На каком расстоянии d от собирающей линзы, фокусное расстояние которой равно F = 60 см, надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение получилось уменьшенным в k = 2 раза?
На каком расстоянии d от собирающей линзы, фокусное расстояние которой равно F = 60 см, надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение получилось уменьшенным в k = 2 раза?
Для того чтобы определить расстояние d от собирающей линзы, на котором нужно поместить предмет, чтобы его действительное изображение получилось уменьшенным в k = 2 раза, мы можем использовать формулу тонкой линзы:
1/F = 1/f + 1/d
Где F - фокусное расстояние линзы, f - фокусное расстояние изображения, d - расстояние от линзы до предмета.
Мы знаем, что фокусное расстояние линзы F = 60 см и уменьшение изображения k = 2 раза, что означает, что f = -2F = -120 см.
Подставляем данные в формулу:
1/60 = 1/-120 + 1/d
Упрощаем:
1/60 = -1/120 + 1/d
1/60 + 1/120 = 1/d
3/120 = 1/d
1/40 = 1/d
d = 40 см
Таким образом, предмет надо поместить на расстоянии 40 см от собирающей линзы, чтобы его действительное изображение получилось уменьшенным в 2 раза.
Для решения этой задачи, мы будем использовать формулы линз. В частности, воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой увеличения.
Формула тонкой линзы: [ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] где ( F ) — фокусное расстояние линзы, ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы, ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы.
Формула увеличения: [ k = \frac{d_i}{d_o} ] где ( k ) — увеличение (в данном случае уменьшение, так как изображение уменьшено в 2 раза, ( k = -\frac{1}{2} )).
Теперь подставим известные значения в формулу увеличения: [ -\frac{1}{2} = \frac{d_i}{d_o} ] Отсюда следует: [ d_i = -\frac{1}{2} d_o ]
Мы знаем, что фокусное расстояние ( F = 60 ) см. Подставим ( d_i ) в формулу тонкой линзы: [ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] [ \frac{1}{60} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{- \frac{1}{2} d_o} ] [ \frac{1}{60} = \frac{1}{d_o} - \frac{2}{d_o} ] [ \frac{1}{60} = \frac{1 - 2}{d_o} ] [ \frac{1}{60} = \frac{-1}{d_o} ] Отсюда: [ d_o = -60 \text{ см} ]
Отрицательное значение ( d_o ) указывает на то, что предмет должен быть размещен на стороне, противоположной направлению, в котором рассматривается изображение. В случае тонкой собирающей линзы это означает, что изображение будет действительным и уменьшенным.
Таким образом, предмет должен быть помещен на расстоянии 60 см от линзы, но с противоположной стороны по отношению к направлению, в котором мы рассматриваем изображение.
d = F (1 + 1/k) = 60 (1 + 1/2) = 90 см.
