На каком расстоянии r друг от друга нужно расположить два точечных одноименных заряда 5 нКл и 6 нКл...

Сила отталкивания между двумя зарядами рассчитывается по формуле Кулона:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, ]

где ( F ) — сила, ( k ) — электрическая постоянная в среде (в керосине примерно ( 1.5 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 )), ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды, ( r ) — расстояние между ними.

Подставим известные значения:

[ 120 \times 10^{-6} = 1.5 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9}}{r^2}. ]

Решим это уравнение для ( r ):

[ r^2 = 1.5 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-9} \cdot 6 \times 10^{-9}}{120 \times 10^{-6}}, ]

[ r^2 = 1.5 \times 10^9 \cdot \frac{30 \times 10^{-18}}{120 \times 10^{-6}}, ]

[ r^2 = 1.5 \times 10^9 \cdot \frac{30}{120} \times 10^{-12}, ]

[ r^2 = 1.5 \times 10^9 \cdot 0.25 \times 10^{-12}, ]

[ r^2 = 0.375 \times 10^{-3}, ]

[ r = \sqrt{0.375 \times 10^{-3}} \approx 0.0194 \, \text{м} \approx 19.4 \, \text{мм}. ]

Таким образом, расстояние между зарядами должно составлять примерно 19.4 мм.

Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрической среде:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия зарядов (в Ньютонах),
• ( k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} ) — кулоновская постоянная (( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) в вакууме),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах),
• ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды,
• ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах),
• ( \varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} ) — электрическая постоянная.

Дано:

• ( q_1 = 5 \, \text{нКл} = 5 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• ( q_2 = 6 \, \text{нКл} = 6 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• ( F = 120 \, \text{мкН} = 120 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} ),
• Керосин: ( \varepsilon = 2.0 ).

Найти расстояние ( r ).

Шаг 1. Выразим ( r ) из закона Кулона:

[ r^2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot F}. ] [ r = \sqrt{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot F}}. ]

Шаг 2. Подставим численные значения:

• ( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( q_1 \cdot q_2 = (5 \cdot 10^{-9}) \cdot (6 \cdot 10^{-9}) = 30 \cdot 10^{-18} \, \text{Кл}^2 ),
• ( \varepsilon = 2.0 ),
• ( F = 120 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} ).

Подставляем в формулу: [ r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 30 \cdot 10^{-18}}{2.0 \cdot 120 \cdot 10^{-6}}}. ]

Шаг 3. Выполним вычисления:

1. Числитель: [ 9 \cdot 10^9 \cdot 30 \cdot 10^{-18} = 270 \cdot 10^{-9}. ]

2. Знаменатель: [ 2.0 \cdot 120 \cdot 10^{-6} = 240 \cdot 10^{-6}. ]

3. Отношение: [ \frac{270 \cdot 10^{-9}}{240 \cdot 10^{-6}} = \frac{270}{240} \cdot 10^{-3} = 1.125 \cdot 10^{-3}. ]

4. Корень из результата: [ r = \sqrt{1.125 \cdot 10^{-3}} \approx \sqrt{1.125} \cdot 10^{-1} \approx 1.06 \cdot 10^{-1} = 0.106 \, \text{м}. ]

Ответ:

Два заряда нужно расположить на расстоянии ( r \approx 0.106 \, \text{м} ) (или 10.6 см) друг от друга, чтобы сила их отталкивания в керосине была равна 120 мкН.

Для решения задачи о взаимодействии двух одноимённых точечных зарядов воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила ( F ) между двумя зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ) задаётся формулой:

[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
• ( k ) — электростатическая постоянная (в керосине это значение примерно равно ( 1.24 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов (в кулонах),
• ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).

В нашем случае у нас есть два заряда:

• ( q_1 = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• ( q_2 = 6 \, \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ).

Сила отталкивания между этими зарядами равна ( F = 120 \, \text{мкН} = 120 \times 10^{-6} \, \text{Н} ).

Подставим известные значения в формулу Кулона и решим уравнение для ( r ):

[ 120 \times 10^{-6} = 1.24 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})}{r^2} ]

Упростим правую часть уравнения:

[ 120 \times 10^{-6} = 1.24 \times 10^9 \cdot \frac{30 \times 10^{-18}}{r^2} ]

[ 120 \times 10^{-6} = \frac{1.24 \times 30}{r^2} \times 10^{9 - 18} ]

[ 120 \times 10^{-6} = \frac{37.2}{r^2} \times 10^{-9} ]

Теперь умножим обе стороны на ( r^2 ) и разделим на ( 120 \times 10^{-6} ):

[ r^2 = \frac{37.2 \times 10^{-9}}{120 \times 10^{-6}} ]

Упростим:

[ r^2 = \frac{37.2}{120} \times 10^{-3} ]

[ r^2 = 0.31 \times 10^{-3} ]

Теперь найдём ( r ):

[ r = \sqrt{0.31 \times 10^{-3}} \approx \sqrt{0.00031} \approx 0.0176 \, \text{м} ]

Переведём в сантиметры:

[ r \approx 1.76 \, \text{см} ]

Таким образом, два точечных одноимённых заряда 5 нКл и 6 нКл должны находиться на расстоянии примерно 1.76 см друг от друга в керосине, чтобы отталкиваться с силой 120 мкН.