На какую максимальную высоту поднимется тело брошенное вертикально вверх со скоростью 8 м/с

Для определения максимальной высоты, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 8 м/с, можно воспользоваться уравнением движения.

Уравнение движения тела в вертикальном направлении можно записать следующим образом:

h = (v₀² - v²) / (2g),

где h - максимальная высота, на которую поднимется тело, v₀ - начальная скорость (8 м/с), v - скорость тела на максимальной высоте (0 м/с, так как тело находится в точке разворота), g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с²).

Подставляя известные значения, получим:

h = (8² - 0) / (2 * 9.8) = 64 / 19.6 ≈ 3.27 метра.

Таким образом, тело поднимется на максимальную высоту около 3.27 метра.

Максимальная высота будет равна 1,28 м.

Чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 8 м/с, мы можем использовать законы кинематики и, в частности, закон сохранения энергии.

Подход с использованием кинематики:

При вертикальном движении под действием гравитации ускорение тела направлено вниз и равно ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ). Максимальная высота достигается, когда скорость тела становится равной нулю.

Уравнение кинематики, связывающее начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденное расстояние, имеет вид:

[ v^2 = v_0^2 + 2a s, ]

где:

• ( v ) — конечная скорость (в нашем случае ( v = 0 ) м/с на максимальной высоте),
• ( v_0 ) — начальная скорость (8 м/с),
• ( a ) — ускорение (в данном случае ( a = -g = -9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( s ) — высота, на которую поднимется тело.

Подставим известные значения в уравнение:

[ 0 = (8 \, \text{м/с})^2 - 2 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times s. ]

Решим это уравнение относительно ( s ):

[ 64 = 19.62 \times s, ]

[ s = \frac{64}{19.62} \approx 3.26 \, \text{м}. ]

Подход с использованием закона сохранения энергии:

Начальная кинетическая энергия тела равна:

[ E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v_0^2, ]

где ( m ) — масса тела (она сократится в дальнейшем).

На максимальной высоте вся кинетическая энергия перейдёт в потенциальную энергию:

[ E_{\text{потенциальная}} = mgh, ]

где ( h ) — максимальная высота.

Приравняем кинетическую и потенциальную энергии:

[ \frac{1}{2} m v_0^2 = mgh. ]

Сократим массу ( m ), так как она не влияет на результат:

[ \frac{1}{2} v_0^2 = gh. ]

Подставим известные значения:

[ \frac{1}{2} \times 8^2 = 9.81 \times h, ]

[ 32 = 9.81 \times h, ]

[ h = \frac{32}{9.81} \approx 3.26 \, \text{м}. ]

В обоих подходах мы получаем, что максимальная высота, на которую поднимется тело, составляет приблизительно 3.26 метров.