На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы, массы которых равны 600 г и 400 г. Определите ускорение грузов после того, как система будет предоставлена самой себе. Трением в блоке пренебречь.
На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы, массы которых равны 600 г и 400 г. Определите ускорение грузов после того, как система будет предоставлена самой себе. Трением в блоке пренебречь.
Для решения этой задачи используем второй закон Ньютона и учтем, что система грузов и нити находится в состоянии движения под действием силы тяжести. Допустим, грузы имеют массы ( m_1 = 600 \, \text{г} = 0.6 \, \text{кг} ) и ( m_2 = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} ). Поскольку масса ( m_1 ) больше массы ( m_2 ), груз с массой ( m_1 ) будет двигаться вниз, а с массой ( m_2 ) вверх.
Обозначим ускорение системы как ( a ). Сила тяжести, действующая на каждый груз, равна ( m_1g ) и ( m_2g ) соответственно, где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
Поскольку нить нерастяжима, ускорения грузов одинаковы по величине, но противоположны по направлению. Пусть ускорение ( m_1 ) направлено вниз, тогда ускорение ( m_2 ) — вверх.
Рассмотрим силы, действующие на каждый из грузов. На груз ( m_1 ) действует сила тяжести ( m_1g ) вниз и сила натяжения нити ( T ) вверх. На груз ( m_2 ) действует сила тяжести ( m_2g ) вниз и сила натяжения нити ( T ) вверх. Запишем уравнения по второму закону Ньютона для каждого груза:
Сложим эти два уравнения, чтобы исключить ( T ): [ m_1g - T + T - m_2g = m_1a + m_2a ] [ (m_1 - m_2)g = (m_1 + m_2)a ]
Отсюда ускорение ( a ) равно: [ a = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2} ] [ a = \frac{(0.6 \, \text{кг} - 0.4 \, \text{кг}) \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.6 \, \text{кг} + 0.4 \, \text{кг}} ] [ a = \frac{0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{1.0 \, \text{кг}} ] [ a = 1.96 \, \text{м/с}^2 ]
Таким образом, ускорение грузов после того, как система будет предоставлена самой себе, составляет ( 1.96 \, \text{м/с}^2 ).
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
Пусть ускорение грузов равно а. Тогда сила натяжения нити, действующая на грузы, будет равна силе тяжести, действующей на грузы. Так как нить невесомая и нерастяжимая, то на каждый груз действует одна и та же сила натяжения.
Составим уравнения для каждого груза: 1) T - m1g = m1a 2) T - m2g = m2a
Где T - сила натяжения нити, m1 и m2 - массы грузов, g - ускорение свободного падения, a - ускорение грузов.
Подставляем известные значения: 1) T - 0.69.8 = 0.6a 2) T - 0.49.8 = 0.4a
Так как сила натяжения одинакова для обоих грузов, то можем выразить T из одного уравнения и подставить в другое: T = 0.69.8 + 0.6a 0.69.8 + 0.6a - 0.49.8 = 0.4a 5.88 + 0.6a - 3.92 = 0.4a 0.2*a = 1.96 a = 9.8 м/с^2
Итак, ускорение грузов после того, как система будет предоставлена самой себе, равно 9.8 м/с^2.
