На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 минуту. Чему равно ускорение...

Для определения ускорения свободного падения на неизвестной планете воспользуемся формулой периода математического маятника.

Дано:

• Длина маятника ( L = 80 ) см ( = 0.8 ) м
• Количество колебаний ( N = 36 )
• Время ( t = 1 ) минута ( = 60 ) секунд

Шаги решения:

1. Найдем период колебаний ( T ), который представляет собой время одного полного колебания. [ T = \frac{t}{N} = \frac{60 \text{ секунд}}{36} = \frac{60}{36} \text{ секунд } = \frac{5}{3} \text{ секунды } \approx 1.67 \text{ секунды} ]

2. Используем формулу периода ( T ) математического маятника: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ] где:

   • ( T ) — период колебаний
   • ( L ) — длина маятника
   • ( g ) — ускорение свободного падения

Решаем это уравнение относительно ускорения свободного падения ( g ): [ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ] [ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}} ] [ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g} ] [ g = \frac{L}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} ]

1. Подставим известные значения: [ g = \frac{0.8 \text{ м}}{\left(\frac{1.67 \text{ секунд}}{2\pi}\right)^2} ]

2. Вычислим промежуточное значение (\frac{T}{2\pi}): [ \frac{T}{2\pi} = \frac{1.67}{2\pi} \approx \frac{1.67}{6.28} \approx 0.266 \text{ секунд} ]

3. Найдем квадрат этого значения: [ \left(0.266\right)^2 \approx 0.0708 \text{ секунд}^2 ]

4. Теперь вычислим ускорение свободного падения: [ g = \frac{0.8 \text{ м}}{0.0708 \text{ секунд}^2} \approx 11.3 \text{ м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на этой неизвестной планете приблизительно равно ( 11.3 \text{ м/с}^2 ).

Дано: длина маятника L = 80 см = 0,8 м, количество колебаний n = 36, время t = 1 мин = 60 с.

Ускорение свободного падения g можно найти по формуле: g = 4π²Ln² / t².

Подставляем известные значения и рассчитываем:

g = 4 π² 0,8 36² / 60² ≈ 4 9,87 0,8 1296 / 3600 ≈ 4 9,87 0,8 * 1,296 / 3,6 ≈ 40,1 м/с².

Ответ: ускорение свободного падения на неизвестной планете примерно равно 40,1 м/с².

Дано: длина маятника L = 80 см = 0.8 м, количество полных колебаний за 1 минуту n = 36, время для n колебаний t = 1 мин = 60 с.

Решение: Период колебаний маятника T можно найти по формуле: T = t / n = 60 с / 36 = 1.67 c.

Уравнение колебательного движения маятника: T = 2π√(L/g), где g - ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения: 1.67 = 2π√(0.8/g).

Решаем уравнение относительно g: √(0.8/g) = 1.67 / (2π), 0.8/g = (1.67 / (2π))^2, g = 0.8 / (1.67 / (2π))^2.

Подставляем числовые значения и рассчитываем ускорение свободного падения на неизвестной планете: g ≈ 0.8 / (1.67 / (2 * 3.1416))^2 ≈ 9.58 м/с^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на неизвестной планете составляет примерно 9.58 м/с^2.