На невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массой 3 и 5 кг. Какова будет сила натяжения нити при движении грузов?
На невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массой 3 и 5 кг. Какова будет сила натяжения нити при движении грузов?
При движении грузов с ускорением ( a ) сила натяжения нити будет равна сумме сил, действующих на грузы. По второму закону Ньютона:
[ T - m_1g = m_1a ] [ T - m_2g = -m_2a ]
где ( T ) - сила натяжения нити, ( m_1 ) и ( m_2 ) - массы грузов, ( g ) - ускорение свободного падения.
Решая систему уравнений, можно найти значение силы натяжения нити. В данном случае, при движении грузов с ускорением ( a ), сила натяжения нити будет равна ( T = m_1g + m_1a = m_2g - m_2a ).
Для решения задачи о силе натяжения нити, на которой подвешены два груза массой 3 кг и 5 кг через неподвижный блок, начнем с применения второго закона Ньютона.
Первым шагом будет обозначение масс грузов:
Силы, действующие на каждый груз, включают силу тяжести и силу натяжения нити. Обозначим:
На груз массой ( m_1 ) действуют силы:
На груз массой ( m_2 ) действуют силы:
Так как нить нерастяжимая и система из двух грузов движется, грузы будут двигаться с одинаковым ускорением ( a ), но в противоположных направлениях. Пусть ( m_1 ) поднимается вверх, а ( m_2 ) опускается вниз. Запишем уравнения движения для каждого груза, применяя второй закон Ньютона (( F = ma )):
Для груза ( m_1 ): [ T - m_1 g = m_1 a ]
Для груза ( m_2 ): [ m_2 g - T = m_2 a ]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ T - m_1 g = m_1 a \quad \text{(1)} ] [ m_2 g - T = m_2 a \quad \text{(2)} ]
Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от ( T ): [ (T - m_1 g) + (m_2 g - T) = m_1 a + m_2 a ] [ m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2) a ] [ (m_2 - m_1) g = (m_1 + m_2) a ]
Выразим ускорение ( a ): [ a = \frac{(m_2 - m_1) g}{m_1 + m_2} ]
Подставим значения масс ( m_1 ) и ( m_2 ): [ a = \frac{(5 \, \text{кг} - 3 \, \text{кг}) \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2}{3 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг}} ] [ a = \frac{2 \cdot 9{,}8}{8} ] [ a = \frac{19{,}6}{8} ] [ a = 2{,}45 \, \text{м/с}^2 ]
Теперь вернемся к одному из начальных уравнений, чтобы найти силу натяжения ( T ). Используем уравнение (1): [ T = m_1 g + m_1 a ] [ T = 3 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 + 3 \, \text{кг} \cdot 2{,}45 \, \text{м/с}^2 ] [ T = 29{,}4 \, \text{Н} + 7{,}35 \, \text{Н} ] [ T = 36{,}75 \, \text{Н} ]
Таким образом, сила натяжения нити при движении грузов составляет ( 36{,}75 \, \text{Н} ).
