На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,4 кН/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой...

Для того чтобы определить удлинение рыболовной лески при поднятии рыбы массой 300 граммов, необходимо использовать Закон Гука, который описывает поведение упругих тел при небольших деформациях.

Данные задачи:

1. Жесткость лески (k) = 0,4 кН/м = 400 Н/м
2. Масса рыбы (m) = 300 г = 0,3 кг

Шаги для решения:

1. Определение силы тяжести, действующей на рыбу:

Сила тяжести (F) определяется как произведение массы (m) на ускорение свободного падения (g). Принимаем ( g = 9.81 \ \text{м/с}^2 ).

[ F = m \cdot g ]

Подставляем значения:

[ F = 0.3 \ \text{кг} \cdot 9.81 \ \text{м/с}^2 = 2.943 \ \text{Н} ]

1. Использование Закона Гука:

Закон Гука формулируется как:

[ F = k \cdot \Delta x ]

где:

• ( F ) — сила, вызывающая удлинение,
• ( k ) — жесткость лески,
• ( \Delta x ) — удлинение лески.

Мы уже нашли силу (F = 2.943 Н), жесткость лески нам дана (k = 400 Н/м). Теперь нужно найти удлинение (( \Delta x )):

[ \Delta x = \frac{F}{k} ]

Подставляем значения:

[ \Delta x = \frac{2.943 \ \text{Н}}{400 \ \text{Н/м}} ]

[ \Delta x = 0.0073575 \ \text{м} ]

Преобразуем это значение в миллиметры для удобства:

[ \Delta x = 0.0073575 \ \text{м} \times 1000 \ \text{мм/м} = 7.3575 \ \text{мм} ]

Заключение:

При поднятии рыбы массой 300 граммов рыболовная леска с жесткостью 0,4 кН/м удлинится на 7.3575 миллиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

При поднятии рыбы вертикально вверх работа, совершаемая силой натяжения лески, равна приросту потенциальной энергии рыбы.

Работа силы равна произведению силы на путь: ( A = F \cdot h ), где ( F ) - сила натяжения лески, ( h ) - высота подъема рыбы.

Сила натяжения лески равна весу рыбы: ( F = m \cdot g ), где ( m ) - масса рыбы, ( g ) - ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия рыбы на высоте ( h ) равна: ( E_{п} = m \cdot g \cdot h ).

Таким образом, работа силы натяжения лески равна приросту потенциальной энергии рыбы: [ m \cdot g \cdot h = F \cdot h ]

Выразим высоту подъема рыбы: [ h = \frac{F \cdot h}{m \cdot g} = \frac{0.4 \cdot 9.81 \cdot h}{0.3} \approx 13.22 \, м ]

Таким образом, рыболовная леска удлинится на приблизительно 13.22 метра при поднятии вертикально вверх рыбы массой 300 г.

Рыболовная леска удлинится на 0,12 м.