На тело действует три силы так, как показано на рисунке. Чему равно ускорение тела, если его масса 2...

Для решения задачи сначала нужно определить результирующую силу, действующую на тело. У нас есть три силы: ( F_1 = 2 \, \text{H} ) направлена вверх, ( F_2 = 4 \, \text{H} ) направлена вправо, и ( F_3 = 2 \, \text{H} ) направлена влево. Углы между силами ( F_1 ), ( F_2 ), и ( F_3 ) составляют 90 градусов, что позволяет использовать векторное сложение сил.

1. Сложение сил по горизонтали:

   • Сила ( F2 ) направлена вправо: ( F{2x} = 4 \, \text{H} ).
   • Сила ( F3 ) направлена влево и равна по величине ( F{3x} = 2 \, \text{H} ).

   Результирующая горизонтальная составляющая силы: [ F_x = F_2 - F_3 = 4 \, \text{H} - 2 \, \text{H} = 2 \, \text{H} ]

2. Сложение сил по вертикали:

   • Сила ( F1 ) направлена вверх: ( F{1y} = 2 \, \text{H} ).

   Так как других вертикальных сил нет, результирующая вертикальная составляющая силы: [ F_y = F_1 = 2 \, \text{H} ]

3. Вычисление результирующей силы: Используем теорему Пифагора для нахождения величины результирующей силы: [ F_{\text{result}} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(2 \, \text{H})^2 + (2 \, \text{H})^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{H} ]

4. Вычисление ускорения: Используем второй закон Ньютона для нахождения ускорения: [ a = \frac{F_{\text{result}}}{m} = \frac{2\sqrt{2} \, \text{H}}{2 \, \text{кг}} = \sqrt{2} \, \text{м/с}^2 ]

5. Направление вектора ускорения: Направление вектора ускорения совпадает с направлением результирующей силы. Для определения угла (\theta) между результирующим вектором и горизонтальной осью используем арктангенс: [ \theta = \arctan\left(\frac{F_y}{F_x}\right) = \arctan\left(\frac{2}{2}\right) = \arctan(1) = 45^\circ ]

Таким образом, ускорение тела равно (\sqrt{2} \, \text{м/с}^2), и оно направлено под углом 45 градусов к горизонту, вверх и вправо.

Для определения ускорения тела сначала найдем результирующую силу, действующую на него. Для этого разложим силы F1 и F2 на горизонтальную и вертикальную компоненты:

F1x = 0 (так как направлена вертикально) F1y = 2 H

F2x = 4 H F2y = 0 (так как направлена горизонтально)

Суммарная горизонтальная сила: Fх = F2x - F3 = 4 H - 2 H = 2 H

Суммарная вертикальная сила: Fу = F1y = 2 H

Теперь найдем результирующую силу: F = √(Fх^2 + Fу^2) = √((2 H)^2 + (2 H)^2) = √(4 H^2 + 4 H^2) = √(8 H^2) = 2√2 H

Теперь можем найти ускорение тела по второму закону Ньютона: F = m * a a = F / m = (2√2 H) / (2 кг) = √2 м/c^2

Таким образом, ускорение тела равно √2 м/c^2 и направлено под углом 45 градусов к горизонтали вправо.