Нагреватель состоит из трёх элементов, сопротивления которых R1=R2=R, R3=3R. Эти элементы соединены...

Для элемента R1 теплота выделяется по формуле Q1 = I^2Rt, где I - сила тока, t - время. По условию задачи, R1 = R, Q1 = 160Дж, t = 15с. Подставляем значения и найдем I.

Q1 = I^2Rt 160 = I^2R15 I^2 = 160 / (R15) I = sqrt(160 / (R15))

Далее, используя закон Ома, найдем силу тока I на элементе R3:

U = I(R+3R) U = I4R I = U / (4R)

Теперь можем найти количество теплоты Q3 на сопротивлении R3 за 1 минуту:

Q3 = I^23R60 Q3 = (U / (4R))^2 3R 60

Подставим известные значения и найдем Q3.

Для начала определим, как соединены элементы нагревателя. Рассмотрим, какое количество теплоты выделяется на каждом элементе.

1. Определение силы тока и напряжения на элементах

Первым шагом будет определение силы тока, протекающего через элемент R1. Воспользуемся формулой для количества выделившейся теплоты:

[ Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t ]

Из условия мы знаем, что за 15 секунд (t = 15 сек) на элементе R1 выделяется 160 Дж. Значит,

[ 160 = I_1^2 \cdot R \cdot 15 ]

Отсюда выразим силу тока I_1:

[ I_1^2 = \frac{160}{R \cdot 15} = \frac{32}{3R} ]

[ I_1 = \sqrt{\frac{32}{3R}} ]

2. Определение эквивалентного сопротивления цепи

Теперь определим, как соединены элементы. Предположим, что элементы R1 и R2 соединены параллельно, а R3 последовательно с этой параллельной комбинацией.

Для параллельно соединённых элементов R1 и R2 эквивалентное сопротивление R12:

[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} ]

[ R_{12} = \frac{R}{2} ]

Далее, элементы R12 и R3 соединены последовательно:

[ R{\text{экв}} = R{12} + R_3 = \frac{R}{2} + 3R = \frac{7R}{2} ]

3. Определение общего тока I

Общий ток I в цепи определяется по закону Ома для полной цепи:

[ V = I \cdot R_{\text{экв}} ]

4. Определение напряжения на R3

Напряжение на R3 можно найти, зная, что

[ V_{R3} = I \cdot R_3 ]

5. Определение выделенной теплоты на R3

Теплота, выделяемая на элементе R3, определяется по формуле:

[ Q3 = I{R3}^2 \cdot R_3 \cdot t ]

6. Приведение всех данных

В нашем случае:

1. Определяем общий ток I через эквивалентное сопротивление: [ I = \frac{V}{R_{\text{экв}}} = \frac{V}{\frac{7R}{2}} = \frac{2V}{7R} ]

2. Напряжение на R3: [ V_{R3} = I \cdot 3R = \frac{2V}{7R} \cdot 3R = \frac{6V}{7} ]

3. Сила тока через R3 (она равна общему току I, потому что R3 соединен последовательно): [ I_{R3} = \frac{2V}{7R} ]

4. Количество теплоты Q3 за 1 минуту (t = 60 секунд): [ Q3 = I{R3}^2 \cdot R3 \cdot 60 = \left(\frac{2V}{7R}\right)^2 \cdot 3R \cdot 60 ]

Подставляем силу тока и находим Q3:

[ Q_3 = \left(\frac{4V^2}{49R^2}\right) \cdot 3R \cdot 60 = \frac{12V^2 \cdot 60}{49R} = \frac{720V^2}{49R} ]

Теперь выразим V через данные о Q1:

[ V = I_1 \cdot R = \sqrt{\frac{32}{3R}} \cdot R = R \cdot \sqrt{\frac{32}{3R}} ]

Теперь подставим в выражение для Q3:

[ Q_3 = \frac{720 \cdot (R \cdot \sqrt{\frac{32}{3R}})^2}{49R} = \frac{720 \cdot R^2 \cdot \frac{32}{3R}}{49R} = \frac{720 \cdot R \cdot \frac{32}{3}}{49} = \frac{720 \cdot 32}{49 \cdot 3} = \frac{23040}{147} \approx 156.73 \text{Дж} ]

Итак, количество теплоты, выделяемое на элементе R3 за 1 минуту, составляет примерно 156.73 Дж.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы Кирхгофа. Известно, что сумма напряжений на всех элементах цепи равна общему напряжению, а сумма токов, проходящих через элементы, равна общему току в цепи.

Сначала найдем сопротивление R1 и R2 вместе, так как они соединены параллельно: 1/R12 = 1/R1 + 1/R2 1/R12 = 1/R + 1/R 1/R12 = 2/R R12 = R/2

Теперь найдем общее сопротивление цепи: Rобщ = R12 + R3 Rобщ = R/2 + 3R Rобщ = 5R/2

Теперь найдем общий ток в цепи по закону Ома: I = U / Rобщ

Теперь найдем ток, проходящий через R3: I3 = U / R3

Теперь найдем количество теплоты, выделившееся на R3 за 1 минуту: Q3 = I3^2 R3 t где t = 1 минута = 60 секунд

Теперь подставим все полученные значения и найдем Q3: Q3 = (U/R3)^2 R3 60 Q3 = (U^2/R3) * 60

Теперь подставим известное значение Q1 и найдем напряжение U: Q1 = I1^2 R1 t 160 = (U/R)^2 R 15 160 = (U^2/R) * 15

Решив данное уравнение, найдем значение напряжения U. Подставив его обратно в формулу для Q3, найдем количество теплоты, выделенное на R3 за 1 минуту.