Найдите потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии...

Для нахождения потенциальной и кинетической энергий тела, падающего свободно, используем следующие формулы:

1. Потенциальная энергия (PE) на высоте h: [ PE = mgh ] где:
   • ( m = 3 ) кг (масса тела),
   • ( g = 9.81 ) м/с² (ускорение свободного падения),
   • ( h = 5 - 2 = 3 ) м (высота над поверхностью земли).

Подставим значения: [ PE = 3 \times 9.81 \times 3 = 88.29 \text{ Дж} ]

1. Кинетическая энергия (KE) на высоте 2 м: На этой высоте тело упало с высоты 5 м, значит, оно упало на 3 м. Используем формулу для кинетической энергии: [ KE = \frac{1}{2} mv^2 ] Сначала найдем скорость тела на высоте 2 м, используя закон сохранения энергии: Полная потенциальная энергия на высоте 5 м равна полной кинетической энергии на высоте 2 м (с учетом, что вся потенциальная энергия переходит в кинетическую): [ mgh_1 = mgh_2 + KE ] где ( h_1 = 5 ) м, ( h_2 = 2 ) м.

Таким образом: [ mgh_1 = mg(5) = 3 \times 9.81 \times 5 = 147.15 \text{ Дж} ] [ mg(2) = 3 \times 9.81 \times 2 = 58.86 \text{ Дж} ] Тогда: [ KE = 147.15 - 58.86 = 88.29 \text{ Дж} ]

Итак, на высоте 2 м:

• Потенциальная энергия: ( 88.29 ) Дж,
• Кинетическая энергия: ( 88.29 ) Дж.

Чтобы найти потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м на расстоянии 2 м от поверхности земли, нам нужно использовать формулы для расчета этих энергий.

Потенциальная энергия (PE)

Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h, рассчитывается по формуле: [ PE = m \cdot g \cdot h ] где:

• (m) — масса тела (в кг),
• (g) — ускорение свободного падения (приблизительно (9.81 \, \text{м/с}^2)),
• (h) — высота над уровнем земли (в м).

В нашем случае высота (h) будет равна 3 м, так как тело падает с высоты 5 м и находится на расстоянии 2 м от поверхности земли: [ h = 5 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 3 \, \text{м} ]

Теперь подставим значения в формулу для потенциальной энергии: [ PE = 3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м} = 88.29 \, \text{Дж} ]

Кинетическая энергия (KE)

Кинетическая энергия тела, движущегося с определенной скоростью, рассчитывается по формуле: [ KE = \frac{1}{2} m v^2 ] где:

• (v) — скорость тела.

Чтобы найти скорость тела на высоте 2 м, можно использовать закон сохранения энергии. В процессе свободного падения потенциальная энергия будет преобразовываться в кинетическую. На высоте 5 м у тела была только потенциальная энергия, а на высоте 2 м часть этой энергии преобразуется в кинетическую.

Изначально (на высоте 5 м): [ PE{\text{initial}} = m \cdot g \cdot h{\text{initial}} = 3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 147.15 \, \text{Дж} ]

На высоте 2 м: [ PE{\text{final}} = m \cdot g \cdot h{\text{final}} = 3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 58.86 \, \text{Дж} ]

Теперь найдем, сколько потенциальной энергии преобразовалось в кинетическую на высоте 2 м: [ KE = PE{\text{initial}} - PE{\text{final}} = 147.15 \, \text{Дж} - 58.86 \, \text{Дж} = 88.29 \, \text{Дж} ]

Ответ

Таким образом, на высоте 2 м от поверхности земли:

• Потенциальная энергия (PE = 58.86 \, \text{Дж})
• Кинетическая энергия (KE = 88.29 \, \text{Дж})

Чтобы найти потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли, воспользуемся законами сохранения энергии и основными формулами механики.

Что известно:

• Масса тела ( m = 3 \, \text{кг} ),
• Начальная высота ( h_0 = 5 \, \text{м} ),
• Расстояние до земли, где требуется вычислить энергии, ( h = 2 \, \text{м} ),
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Формулы для потенциальной и кинетической энергий:

1. Потенциальная энергия: [ E_p = m \cdot g \cdot h, ] где ( h ) — высота тела над поверхностью земли.

2. Кинетическая энергия: [ E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2, ] где ( v ) — скорость тела на данной высоте.

3. Скорость тела при свободном падении: Из закона сохранения механической энергии можно найти скорость: [ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot (h_0 - h)}, ] где ( h_0 - h ) — высота, с которой тело уже упало.

Расчёты:

1. Потенциальная энергия ( E_p ):

На высоте ( h = 2 \, \text{м} ): [ E_p = m \cdot g \cdot h = 3 \cdot 9.8 \cdot 2 = 58.8 \, \text{Дж}. ]

2. Скорость тела ( v ):

Тело упало с высоты ( h_0 - h = 5 - 2 = 3 \, \text{м} ). Найдём скорость, используя формулу: [ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot (h_0 - h)} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3} = \sqrt{58.8} \approx 7.67 \, \text{м/с}. ]

3. Кинетическая энергия ( E_k ):

[ E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (7.67)^2 = 1.5 \cdot 58.8 = 88.2 \, \text{Дж}. ]

Итог:

На высоте 2 м от земли:

• Потенциальная энергия ( E_p = 58.8 \, \text{Дж} ),
• Кинетическая энергия ( E_k = 88.2 \, \text{Дж} ).

Общая механическая энергия сохраняется и равна сумме ( E_p + E_k = 147 \, \text{Дж} ), что совпадает с потенциальной энергией тела на начальной высоте ( h_0 = 5 \, \text{м} ).