Найдите среднюю скорость свободно падающего без начальной скорости тела за первую,вторую и третью секунду падения. Чему равна средняя скорость тела за n-ю секунду свободного падения?
Найдите среднюю скорость свободно падающего без начальной скорости тела за первую,вторую и третью секунду падения. Чему равна средняя скорость тела за n-ю секунду свободного падения?
Чтобы найти среднюю скорость свободно падающего тела за определённые секунды, необходимо учитывать, что при свободном падении тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения ( g ) (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).
Средняя скорость за первую секунду:
Поскольку тело начинает падение с нулевой начальной скоростью, его скорость в любой момент времени ( t ) определяется как: [ v(t) = g \cdot t ] В конце первой секунды (( t = 1 )) скорость будет: [ v(1) = g \cdot 1 = g ] Средняя скорость за первую секунду — это просто среднее арифметическое начальной скорости (0 м/с) и конечной скорости (( g )): [ v_{\text{ср,1}} = \frac{0 + g}{2} = \frac{g}{2} ]
Средняя скорость за вторую секунду:
В конце второй секунды (( t = 2 )), скорость будет: [ v(2) = g \cdot 2 = 2g ] Для второй секунды (с 1 до 2 секунд) средняя скорость: [ v_{\text{ср,2}} = \frac{g + 2g}{2} = \frac{3g}{2} ]
Средняя скорость за третью секунду:
В конце третьей секунды (( t = 3 )), скорость будет: [ v(3) = g \cdot 3 = 3g ] Для третьей секунды (с 2 до 3 секунд) средняя скорость: [ v_{\text{ср,3}} = \frac{2g + 3g}{2} = \frac{5g}{2} ]
Средняя скорость за n-ю секунду:
В общем случае, средняя скорость за ( n )-ю секунду (с ((n-1)) до ( n ) секунд) будет: [ v_{\text{ср,}n} = \frac{v(n-1) + v(n)}{2} = \frac{g(n-1) + gn}{2} = \frac{g(2n-1)}{2} ]
Таким образом, средняя скорость свободно падающего тела за n-ю секунду равна (\frac{g(2n-1)}{2}).
Средняя скорость свободно падающего тела за первую секунду равна 4.9 м/с, за вторую - 9.8 м/с, за третью - 14.7 м/с. Средняя скорость за n-ную секунду равна 9.8 * n м/с.
Для того чтобы найти среднюю скорость тела за каждую из первых трех секунд свободного падения, мы можем воспользоваться формулой для равноускоренного движения:
v = gt,
где v - скорость тела в конце n-й секунды падения, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на Земле), t - время падения.
За первую секунду падения: t = 1 секунда v1 = g * 1 = 9.8 м/с²
За вторую секунду падения: t = 2 секунды v2 = g * 2 = 19.6 м/с²
За третью секунду падения: t = 3 секунды v3 = g * 3 = 29.4 м/с²
Таким образом, средняя скорость тела за первую секунду падения равна 9.8 м/с², за вторую - 19.6 м/с², за третью - 29.4 м/с².
Для нахождения средней скорости тела за n-ю секунду свободного падения, мы можем воспользоваться формулой:
v(n) = g * n,
где v(n) - скорость тела в конце n-й секунды падения.
Таким образом, средняя скорость тела за n-ю секунду свободного падения равна g * n.
