Напряженность в цепи переменного тока меняется со временем по закону U=308 cos 314 (B). Найдите: а)амплитуду...

а) Амплитуда напряжения равна 308 В. б) Для нахождения периода можно воспользоваться формулой T = 2π/ω, где ω - угловая частота переменного тока. В данном случае ω = 314 рад/с, поэтому T = 2π/314 ≈ 0,02 с. Частота f = 1/T ≈ 50 Гц. Циклическая частота f' = ω/2π ≈ 50 Гц. в) При t1=0,005 c: U(t1) = 308 cos(3140,005) ≈ 308 cos(1,57) ≈ 0 В. При t2=0,01 c: U(t2) = 308 cos(3140,01) ≈ 308 cos(3,14) ≈ -308 В. г) График изменения напряжения со временем будет представлять собой синусоиду, период которой равен 0,02 с, амплитуда 308 В.

Для решения этой задачи разберем каждый пункт отдельно.

а) Амплитуда напряжения

Формула, описывающая напряжение во времени, дана как ( U(t) = 308 \cos(314t) ). Здесь амплитуда напряжения ( U_m ) — это максимальное значение, которое может принимать функция косинуса, умноженная на коэффициент перед косинусом.

Таким образом, амплитуда напряжения составляет: [ U_m = 308 \, \text{В}. ]

б) Период, частота и циклическая частота

Циклическая частота (\omega) уже дана в выражении функции и равна 314 рад/с.

Частота (f) выражается через циклическую частоту следующим образом: [ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{314}{2\pi} \approx 50 \, \text{Гц}. ]

Период (T) — это обратная величина частоты: [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{с}. ]

в) Значение напряжения при ( t_1 = 0.005 \, \text{c} ) и ( t_2 = 0.01 \, \text{c} )

Теперь подставим значения времени в выражение для напряжения:

1. Для ( t_1 = 0.005 \, \text{с} ): [ U(t_1) = 308 \cos(314 \times 0.005) = 308 \cos(1.57) \approx 308 \times 0 \approx 0 \, \text{В}. ] (где (\cos(1.57) \approx 0))

2. Для ( t_2 = 0.01 \, \text{с} ): [ U(t_2) = 308 \cos(314 \times 0.01) = 308 \cos(3.14) \approx 308 \times (-1) = -308 \, \text{В}. ] (где (\cos(3.14) \approx -1))

г) График изменения напряжения со временем

Для построения графика функции ( U(t) = 308 \cos(314t) ), отметим, что это косинусоида с амплитудой 308 В и периодом 0.02 с. На графике напряжение изменяется от +308 В до -308 В, проходя через 0 В.

1. В момент времени ( t = 0 ), напряжение максимально: ( U(0) = 308 \, \text{В} ).
2. На четверти периода ( t = \frac{T}{4} = 0.005 \, \text{с} ), напряжение проходит через ноль: ( U(0.005) = 0 \, \text{В} ).
3. На половине периода ( t = \frac{T}{2} = 0.01 \, \text{с} ), напряжение минимально: ( U(0.01) = -308 \, \text{В} ).

График будет периодически повторяться с частотой 50 Гц, изменяясь по форме косинусоиды.

Для наглядного построения графика используйте программное обеспечение для графиков или бумагу, отметив ключевые точки и плавно соединяя их в виде косинусоиды.

а) Амплитуда напряжения равна 308 В. б) Период T = 2π/ω = 2π/314 ≈ 0,02 с, частота f = 1/T ≈ 50 Гц, циклическая частота ω = 314 рад/с. в) При t1 = 0,005 с: U(0,005) = 308 cos(3140,005) ≈ 308 cos(1,57) ≈ 0 В При t2 = 0,01 с: U(0,01) = 308 cos(3140,01) ≈ 308 cos(3,14) ≈ -308 В г) График изменения напряжения со временем будет представлять собой косинусоиду, начиная с максимального значения в момент времени t = 0.