Небольшой камень брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту упал обратно...

Для решения этой задачи нам необходимо разбить движение камня на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Поскольку камень был брошен под углом к горизонту, его скорость разбивается на горизонтальную и вертикальную компоненты. Для того чтобы определить, сколько времени прошло до того момента, когда скорость камня была направлена горизонтально и равна 10 м/с, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и уравнениями движения.

Для начала определим дальность полета камня по горизонтали. Для этого воспользуемся формулой для дальности полета: S = v^2 * sin(2α) / g, где S - дальность полета, v - начальная скорость камня, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи нам дано, что камень упал обратно на землю в 20 м от места броска. Это значит, что дальность полета равна 20 м. Также из условия задачи известно, что угол броска камня к горизонту равен α.

Далее, чтобы определить время, когда скорость камня была направлена горизонтально и равна 10 м/с, мы можем воспользоваться уравнением для горизонтальной составляющей скорости: Vx = V0x + a * t, где Vx - горизонтальная скорость камня, V0x - начальная горизонтальная скорость камня, a - ускорение камня в горизонтальном направлении, t - время.

Поскольку начальная горизонтальная скорость камня равна начальной скорости камня, а ускорение камня в горизонтальном направлении равно 0, уравнение упрощается до: Vx = V0x, или 10 м/с = V0x.

Таким образом, время, прошедшее с момента броска камня до того, как его скорость была направлена горизонтально и равна 10 м/с, зависит от начальной горизонтальной скорости камня.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть движение камня как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении.

1. Исходные данные:

   • Камень упал на землю на расстоянии 20 м от места броска.
   • В момент, когда скорость камня была горизонтальной и равной 10 м/с, нужно определить время.

2. Основные уравнения движения:

   • Горизонтальное движение: [ x = v_{0x} t ]
   • Вертикальное движение: [ y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ]

   Здесь: [ v{0x} ] — начальная горизонтальная скорость, [ v{0y} ] — начальная вертикальная скорость, [ g ] — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), [ t ] — время полета.

3. Анализ горизонтального движения:

   • Горизонтальная компонента скорости постоянна.
   • Общее время полета (T) связано с горизонтальной скоростью и дальностью полета: [ x = v{0x} T ] [ 20 = v{0x} T ]

4. Анализ вертикального движения:

   • В момент, когда скорость камня была горизонтальной, его вертикальная скорость ( v_y ) равна нулю.
   • Вертикальная скорость ( v_y ) изменяется по закону: [ vy = v{0y} - g t ]
   • В момент, когда ( vy = 0 ): [ 0 = v{0y} - g t ] [ t = \frac{v_{0y}}{g} ]

   На этом этапе времени скорость камня будет направлена горизонтально.

5. Связь начальных скоростей с углом броска:

   • В момент времени ( t ) (также можно обозначить как ( t1 )) камень имеет горизонтальную скорость 10 м/с: [ v{0x} = 10 \text{ м/с} ]

6. Определение начальных условий:

   • Из уравнения горизонтального движения: [ 20 = 10 T ] [ T = 2 \text{ с} ]

   Это означает, что общее время полета камня составляет 2 секунды.

7. Время, когда скорость направлена горизонтально:

   • Вертикальная скорость камня ( v{0y} ) определяет время, когда его скорость направлена горизонтально: [ v{0y} = g t_1 ] [ t1 = \frac{v{0y}}{g} ]

   Поскольку ( v_{0y} ) также является начальной вертикальной скоростью, которую можно выразить через ( T ): [ T = 2 t_1 ] [ t_1 = \frac{T}{2} ] [ t_1 = \frac{2 \text{ с}}{2} = 1 \text{ с} ]

Таким образом, время, прошедшее с момента броска до момента, когда скорость камня была направлена горизонтально и равна 10 м/с, составляет 1 секунду.