Недеформированную пружину сжали на 10 см. Определите изменение потенциальной энергии пружины, если жесткость...

Чтобы определить изменение потенциальной энергии пружины при её сжатии, можно использовать формулу для потенциальной энергии упругой пружины:

[ U = \frac{1}{2} k x^2 ]

где:

• ( U ) — потенциальная энергия пружины,
• ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
• ( x ) — величина сжатия или растяжения пружины (в метрах).

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Жесткость пружины ( k = 90 \, \text{Н/м} ),
• Сжатие пружины ( x = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ).

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ U = \frac{1}{2} \cdot 90 \, \text{Н/м} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 ]

Сначала вычислим квадрат величины сжатия:

[ (0.1 \, \text{м})^2 = 0.01 \, \text{м}^2 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ U = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 0.01 ]

Выполнив умножение, получаем:

[ U = \frac{1}{2} \cdot 0.9 = 0.45 \, \text{Дж} ]

Таким образом, изменение потенциальной энергии пружины при её сжатии на 10 см составляет 0.45 Дж.

Это значение указывает на то, сколько энергии сохраняется в пружине в виде потенциальной энергии, когда она сжата. Если пружину затем отпустить, эта энергия будет преобразована в кинетическую энергию, когда пружина вернется в своё исходное положение.

Для решения задачи мы воспользуемся формулой для потенциальной энергии упругой деформации пружины:

[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, ]

где:

• (E_p) — потенциальная энергия пружины (Дж),
• (k) — жесткость пружины (Н/м),
• (x) — величина деформации пружины, то есть её сжатие или растяжение (м).

Дано:

• (k = 90 \, \text{Н/м}),
• (x = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м}) (перевели в метры, так как в системе СИ всё рассчитывается в метрах).

Найдем потенциальную энергию пружины после её сжатия. Подставим значения в формулу:

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2. ]

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot (0{,}1)^2. ]

Сначала возведем (0{,}1) в квадрат:

[ (0{,}1)^2 = 0{,}01. ]

Теперь подставим это значение:

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 0{,}01. ]

Умножим (90 \cdot 0{,}01):

[ 90 \cdot 0{,}01 = 0{,}9. ]

Теперь умножим на (\frac{1}{2}):

[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 0{,}9 = 0{,}45 \, \text{Дж}. ]

Ответ:

Изменение потенциальной энергии пружины составляет 0,45 Дж.

Изменение потенциальной энергии пружины можно рассчитать по формуле:

[ \Delta U = \frac{1}{2} k x^2 ]

где ( k ) — жесткость пружины, ( x ) — изменение длины пружины.

Подставим известные значения:

• ( k = 90 \, \text{Н/м} )
• ( x = 0,1 \, \text{м} ) (10 см)

[ \Delta U = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot (0,1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 0,01 = 0,45 \, \text{Дж} ]

Изменение потенциальной энергии пружины равно 0,45 Дж.