Неподвижный снаряд разрывается на два осколка, скорость первого осколка массой 4 кг после разрыва направлена горизонтально и равна 20 метров в секунду. Чему равна кинетическая энергия второго осколька сразу после разрыва, если его масса в два раза больше первого.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и формулой для кинетической энергии.
Определим массу второго осколка: Масса первого осколка ( m_1 = 4 \, \text{кг} ). Масса второго осколка ( m_2 = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 4 \, \text{кг} = 8 \, \text{кг} ).
Определим импульс первого осколка: Скорость первого осколка ( v_1 = 20 \, \text{м/с} ). Импульс первого осколка ( p_1 = m_1 \cdot v_1 = 4 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).
По закону сохранения импульса: В начальный момент (до разрыва) снаряд был неподвижен, следовательно, его общий импульс равен нулю. После разрыва сумма импульсов осколков также должна равняться нулю. Обозначим скорость второго осколка как ( v_2 ).
Учитывая, что импульс второго осколка будет направлен в противоположную сторону (чтобы сумма импульсов была равной нулю), можно записать уравнение: [ p_1 + p_2 = 0 \implies 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - m_2 \cdot v_2 = 0 ]
Подставим массу второго осколка: [ 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 8 \, \text{кг} \cdot v_2 = 0 ] [ 8 \, \text{кг} \cdot v_2 = 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ] [ v_2 = \frac{80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{8 \, \text{кг}} = 10 \, \text{м/с} ]
Теперь найдем кинетическую энергию второго осколка: Кинетическая энергия ( K ) определяется формулой: [ K = \frac{1}{2} m v^2 ] Подставим массу и скорость второго осколка: [ K_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 ] [ K_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 100 = 400 \, \text{Дж} ]
Таким образом, кинетическая энергия второго осколка сразу после разрыва равна 400 Дж.
Рассмотрим задачу по законам сохранения импульса и энергии. Для решения задачи используем закон сохранения импульса и формулу для кинетической энергии.
Требуется найти кинетическую энергию второго осколка, ( E_{k2} ), сразу после разрыва.
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до и после разрыва должен быть одинаковым. До разрыва снаряд был неподвижен, поэтому его импульс равен нулю. После разрыва импульсы осколков должны компенсировать друг друга: [ P{\text{до}} = P{\text{после}} \implies 0 = m_1 v_1 + m_2 v_2, ] где ( v_2 ) — скорость второго осколка после разрыва (её модуль мы ищем).
Перепишем уравнение: [ m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0. ]
Так как импульсы направлены в противоположные стороны, ( v_2 ) имеет противоположный знак относительно ( v_1 ), то: [ m_1 v_1 = -m_2 v_2. ]
Выразим ( v_2 ): [ v_2 = -\frac{m_1 v_1}{m_2}. ]
Подставим известные значения: [ v_2 = -\frac{4 \cdot 20}{8} = -10 \, \text{м/с}. ]
Модуль скорости второго осколка: [ |v_2| = 10 \, \text{м/с}. ]
Формула для кинетической энергии: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2. ]
Для второго осколка: [ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2. ]
Подставим значения: [ E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 100 = 400 \, \text{Дж}. ]
Кинетическая энергия второго осколка сразу после разрыва равна 400 Дж.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса.
Обозначим массу второго осколка как ( m_2 = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 4 \, \text{кг} = 8 \, \text{кг} ).
Импульс до разрыва был равен 0 (снаряд неподвижен). После разрыва импульс сохраняется, следовательно:
[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 ]
Подставляем известные значения:
[ 4 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} + 8 \, \text{кг} \cdot v_2 = 0 ]
Решаем уравнение для ( v_2 ):
[ 80 + 8 \cdot v_2 = 0 \implies v_2 = -10 \, \text{м/с} ]
Теперь найдем кинетическую энергию второго осколка:
[ KE_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{кг} \cdot (-10 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 100 = 400 \, \text{Дж} ]
Таким образом, кинетическая энергия второго осколка сразу после разрыва равна 400 Дж.
