Рассмотрим задачу по законам сохранения импульса и энергии. Для решения задачи используем закон сохранения импульса и формулу для кинетической энергии.
Дано:
- Масса первого осколка, ( m_1 = 4 \, \text{кг} );
- Скорость первого осколка, ( v_1 = 20 \, \text{м/с} );
- Масса второго осколка, ( m_2 = 2 \cdot m_1 = 8 \, \text{кг} );
- Начальная скорость снаряда до разрыва, ( v_{\text{снаряда}} = 0 \, \text{м/с} ) (он неподвижен).
Требуется найти кинетическую энергию второго осколка, ( E_{k2} ), сразу после разрыва.
Решение:
1. Закон сохранения импульса
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до и после разрыва должен быть одинаковым. До разрыва снаряд был неподвижен, поэтому его импульс равен нулю. После разрыва импульсы осколков должны компенсировать друг друга:
[
P{\text{до}} = P{\text{после}} \implies 0 = m_1 v_1 + m_2 v_2,
]
где ( v_2 ) — скорость второго осколка после разрыва (её модуль мы ищем).
Перепишем уравнение:
[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0.
]
Так как импульсы направлены в противоположные стороны, ( v_2 ) имеет противоположный знак относительно ( v_1 ), то:
[
m_1 v_1 = -m_2 v_2.
]
Выразим ( v_2 ):
[
v_2 = -\frac{m_1 v_1}{m_2}.
]
Подставим известные значения:
[
v_2 = -\frac{4 \cdot 20}{8} = -10 \, \text{м/с}.
]
Модуль скорости второго осколка:
[
|v_2| = 10 \, \text{м/с}.
]
2. Кинетическая энергия второго осколка
Формула для кинетической энергии:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2.
]
Для второго осколка:
[
E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2.
]
Подставим значения:
[
E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 100 = 400 \, \text{Дж}.
]
Ответ:
Кинетическая энергия второго осколка сразу после разрыва равна 400 Дж.