Никак не получается решить задачу. Помогите! Какой массы состав может вести тепловоз, если уравнение...

Давайте разберём задачу поэтапно, чтобы понять, как решить её.

Условие задачи:

1. Уравнение движения тепловоза: ( x = 0.5 \cdot t^2 ). Это уравнение описывает зависимость пути ( x ) от времени ( t ).
   • Коэффициент перед ( t^2 ) позволяет определить ускорение, так как уравнение ( x = \frac{1}{2} a t^2 ) выводится из кинематики при равномерном ускорении.
2. Сила тяги тепловоза: ( F_{\text{тяги}} = 300 \, \text{кН} = 300 \cdot 10^3 \, \text{Н} ).
3. Коэффициент трения: ( \mu = 0.005 ).
4. Требуется найти массу состава ( M ), который может вести тепловоз.

Шаг 1: Найдём ускорение из уравнения движения

Уравнение пути тепловоза в данной форме (( x = 0.5 \cdot t^2 )) позволяет определить ускорение ( a ), используя связь между ускорением и перемещением: [ x = \frac{1}{2} a t^2. ] Сравнивая это уравнение с данным ( x = 0.5 \cdot t^2 ), видим, что ускорение: [ a = 1 \, \text{м/с}^2. ]

Шаг 2: Рассмотрим силы, действующие на состав

На состав действует сила тяги тепловоза ( F_{\text{тяги}} ), которая уравновешивает две силы:

1. Сила, необходимая для преодоления трения: ( F_{\text{трения}} ).
2. Сила, необходимая для разгона состава, то есть сила инерции: ( F_{\text{инерции}} ).

Общее уравнение для силы тяги: [ F{\text{тяги}} = F{\text{трения}} + F_{\text{инерции}}, ] где:

• ( F_{\text{трения}} = \mu \cdot M \cdot g ),
• ( F_{\text{инерции}} = M \cdot a ).

Здесь:

• ( M ) — масса состава (то, что нужно найти),
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
• ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение состава.

Шаг 3: Подставим выражения для сил

Подставим выражения для ( F{\text{трения}} ) и ( F{\text{инерции}} ) в общее уравнение: [ F_{\text{тяги}} = \mu \cdot M \cdot g + M \cdot a. ]

Вынесем ( M ) за скобки: [ F_{\text{тяги}} = M \cdot (\mu \cdot g + a). ]

Теперь выразим массу ( M ): [ M = \frac{F_{\text{тяги}}}{\mu \cdot g + a}. ]

Шаг 4: Подставим числовые значения

Подставляем известные значения:

• ( F_{\text{тяги}} = 300 \cdot 10^3 \, \text{Н} = 300000 \, \text{Н} ),
• ( \mu = 0.005 ),
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ),
• ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ).

Вычислим знаменатель: [ \mu \cdot g + a = 0.005 \cdot 9.8 + 1 = 0.049 + 1 = 1.049. ]

Теперь найдём массу: [ M = \frac{300000}{1.049} \approx 286940 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Масса состава, которую может вести тепловоз, составляет примерно 286 940 кг или 286,94 тонны.

Для решения задачи давайте сначала проанализируем заданные уравнения и данные. У нас есть уравнение движения тепловоза, заданное как ( x = 0.5 t^2 ). Это уравнение описывает равноускоренное движение, где ( x ) - это расстояние, пройденное тепловозом, а ( t ) - время. Из этого уравнения можно найти ускорение ( a ):

[ x = \frac{1}{2} a t^2 ]

Сравнивая это уравнение с нашим, мы видим, что:

[ a = 1 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь, зная силу тяги ( F = 300 \, \text{кН} = 300,000 \, \text{Н} ), мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил равна массе тела, умноженной на его ускорение:

[ F - F_{\text{тр}} = m a ]

где ( F_{\text{тр}} ) - сила трения. Сила трения определяется как:

[ F_{\text{тр}} = \mu m g ]

где:

• ( \mu = 0.005 ) - коэффициент трения,
• ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение свободного падения,
• ( m ) - масса тепловоза.

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

[ 300,000 \, \text{Н} - \mu m g = m a ]

Подставим значения для ( \mu ) и ( g ):

[ 300,000 \, \text{Н} - 0.005 m \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = m \cdot 1 \, \text{м/с}^2 ]

Упростим уравнение:

[ 300,000 \, \text{Н} - 0.04905 m = m ]

Соберем все члены с ( m ) на одной стороне:

[ 300,000 = m + 0.04905 m ] [ 300,000 = m(1 + 0.04905) ] [ 300,000 = m \cdot 1.04905 ]

Теперь найдем массу ( m ):

[ m = \frac{300,000}{1.04905} \approx 286,596.41 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса состава, которую может вести тепловоз, составляет примерно 286.6 тонны.