№1 Два свинцовых шара массами 200 г и 400 г движутся навстречу друг к другу со скоростями 4 м/с и 5...

1. После неупругого соударения двух шаров их кинетическая энергия будет преобразована во внутреннюю энергию системы. Для расчета этой энергии можно воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что сумма кинетических энергий до и после соударения равна сумме потенциальных и внутренней энергий.

Исходя из данной задачи, сумма кинетических энергий до соударения равна 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2, где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - их скорости до соударения.

После соударения шары двигаются с общей скоростью v, которая можно найти, используя закон сохранения импульса: m1v1 + m2v2 = (m1+m2)*v.

Исходя из полученной скорости v, можно найти кинетическую энергию второго шара после соударения, которая будет равна 1/2(m2+m1)v^2.

1. Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность, выделяющаяся в цепи сопротивлениями, равна произведению тока на напряжение: P = I*U.

Для начала, найдем общее сопротивление цепи, соединяющей две электроплитки: R = R1 + R2 = 10 Ом + 10 Ом = 20 Ом.

Далее, найдем силу тока в цепи, используя закон Ома: I = U/R = 220 В / 20 Ом = 11 А.

Теперь можно найти количество теплоты, выделившееся в электроплитках за время t: Q = I^2 R t.

После этого можно найти изменение температуры воды и алюминиевой кастрюле, используя закон сохранения энергии: Q = mcΔT, где m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Найдя время t, можно определить, через какое время закипит вода в кастрюле.

Вопрос №1: Кинетическая энергия второго шара после неупругого соударения

Для решения задачи сначала необходимо найти скорость системы после неупругого соударения. В неупругом соударении сохраняется закон сохранения импульса. Запишем уравнение для сохранения импульса:

[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f ]

где:

• ( m_1 = 0.2 \, \text{кг} ) — масса первого шара,
• ( v_1 = 4 \, \text{м/с} ) — скорость первого шара,
• ( m_2 = 0.4 \, \text{кг} ) — масса второго шара,
• ( v_2 = -5 \, \text{м/с} ) — скорость второго шара (отрицательная, так как он движется в противоположном направлении),
• ( v_f ) — скорость системы после соударения.

Подставим значения в уравнение:

[ 0.2 \times 4 + 0.4 \times (-5) = (0.2 + 0.4) \times v_f ]

[ 0.8 - 2 = 0.6 \times v_f ]

[ -1.2 = 0.6 \times v_f ]

[ v_f = -2 \, \text{м/с} ]

Теперь, зная скорость системы после соударения, найдем кинетическую энергию второго шара:

Кинетическая энергия второго шара после соударения:

[ KE_2 = \frac{1}{2} m_2 v_f^2 ]

[ KE_2 = \frac{1}{2} \times 0.4 \times (-2)^2 ]

[ KE_2 = 0.2 \times 4 ]

[ KE_2 = 0.8 \, \text{Дж} ]

Таким образом, кинетическая энергия второго шара после соударения составляет 0.8 Дж.

Вопрос №2: Время закипания воды

Для расчета времени закипания воды необходимо вычислить количество тепла, которое требуется для нагрева воды и кастрюли, и затем определить, за какое время это количество тепла будет выработано плиткой.

1. Расчет необходимого количества тепла:

• Количество тепла для нагрева воды:

[ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T ]

где:

• ( m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг} ) — масса воды,
• ( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{oC)} ) — удельная теплоемкость воды,
• ( \Delta T = 80 \, \text{oC} ) — изменение температуры (от 20 до 100 градусов).

[ Q_{\text{вода}} = 1 \times 4200 \times 80 = 336000 \, \text{Дж} ]

• Количество тепла для нагрева кастрюли:

[ Q{\text{алюминий}} = m{\text{алюминий}} \cdot c_{\text{алюминий}} \cdot \Delta T ]

где:

• ( m_{\text{алюминий}} = 0.3 \, \text{кг} ),
• ( c_{\text{алюминий}} = 920 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{oC)} ).

[ Q_{\text{алюминий}} = 0.3 \times 920 \times 80 = 22080 \, \text{Дж} ]

Общее количество тепла:

[ Q{\text{общ}} = Q{\text{вода}} + Q_{\text{алюминий}} = 336000 + 22080 = 358080 \, \text{Дж} ]

1. Расчет времени нагрева:

Мощность, выделяемая плиткой:

Общее сопротивление:

[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 10 + 10 = 20 \, \Omega ]

Мощность:

[ P = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} = \frac{220^2}{20} = 2420 \, \text{Вт} ]

Время нагрева:

[ t = \frac{Q_{\text{общ}}}{P} = \frac{358080}{2420} \approx 148 \, \text{с} ]

Таким образом, вода закипит примерно через 148 секунд (или около 2 минут и 28 секунд).