Ну помогите Движение грузового автомобиля описывается уравнением х1 = -270 + 12t, а движение пешехода...

На рисунке ось X направлена вправо. Автомобиль начинает движение из точки -270, двигаясь вправо со скоростью 12. Пешеход начинает движение из точки 0, двигаясь вправо со скоростью 1,5. Они встретятся в точке 90 через 6 часов после начала наблюдения.

Для начала построим графики движения автомобиля и пешехода.

Уравнение движения грузового автомобиля: x1 = -270 + 12t Уравнение движения пешехода: x2 = 1.5t

При t=0: x1(0) = -270 + 12(0) = -270 x2(0) = 1.5(0) = 0

Итак, в момент начала наблюдения автомобиль находится на расстоянии -270 и пешеход находится на расстоянии 0.

Теперь построим графики на координатной плоскости. Ось X направлена вправо, ось Y - вверх. На оси X отложим расстояние, на оси Y - время.

Автомобиль двигается вправо со скоростью 12 и его график будет иметь наклон вверх с угловым коэффициентом 12. Пешеход также движется вправо, но со скоростью 1.5, его график будет иметь меньший угловой коэффициент.

Автомобиль и пешеход встретятся в точке пересечения их графиков. Для этого приравняем их уравнения и найдем момент времени t:

-270 + 12t = 1.5t 10.5t = 270 t ≈ 25.71

Таким образом, они встретятся примерно через 25.71 единицу времени. Автомобиль двигается быстрее пешехода и встретит его на расстоянии 1.5*25.71 = 38.57 от начального положения пешехода.

Давайте начнем с анализа уравнений движения для грузового автомобиля и пешехода.

Уравнения движения:

1. Грузовой автомобиль: Уравнение движения грузового автомобиля: [ x_1 = -270 + 12t ] Здесь:

   • ( x_1 ) — положение автомобиля в момент времени ( t ) (в метрах).
   • ( -270 ) — начальная координата автомобиля (в метрах).
   • ( 12t ) — изменение координаты автомобиля с течением времени (в метрах).

2. Пешеход: Уравнение движения пешехода: [ x_2 = 1,5t ] Здесь:

   • ( x_2 ) — положение пешехода в момент времени ( t ) (в метрах).
   • ( 1,5t ) — изменение координаты пешехода с течением времени (в метрах).

Пояснительный рисунок:

Для начала сделаем рисунок, который показывает положение автомобиля и пешехода в момент времени ( t = 0 ) (начало наблюдения).

X (м)
  |
  |---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12---13---14---15---16---17---18---19---20---21---22---23---24---25
  |          .
  |          .
  |          .                                                                                               Пешеход (x2 = 0)
  |          .
  |          .
  |---(-270)---(-260)---(-250)---(-240)---(-230)---(-220)---(-210)---(-200)---(-190)---(-180)---(-170)---(-160)---(-150)
  |          .
  |          .
  |          .                                                                                         Автомобиль (x1 = -270)
  |          .
  |

Скорости и направления:

1. Грузовой автомобиль:

   • Скорость: ( v_1 = 12 ) м/с.
   • Направление: вправо (положительное направление оси X).

2. Пешеход:

   • Скорость: ( v_2 = 1,5 ) м/с.
   • Направление: вправо (положительное направление оси X).

Поиск времени и места встречи:

Для определения времени и места встречи нужно найти ( t ) и ( x ), при которых координаты ( x_1 ) и ( x_2 ) совпадают.

1. Уравняем координаты: [ -270 + 12t = 1,5t ]

2. Решим это уравнение для ( t ): [ -270 + 12t = 1,5t ] [ 12t - 1,5t = 270 ] [ 10,5t = 270 ] [ t = \frac{270}{10,5} ] [ t \approx 25,71 \text{ секунд} ]

3. Теперь найдем координату ( x ) (место встречи) подставив ( t ) в любое из уравнений движения: [ x = 1,5t ] [ x = 1,5 \times 25,71 \approx 38,57 \text{ метров} ]

Итог:

1. Скорости:

   • Грузовой автомобиль движется со скоростью ( 12 ) м/с вправо.
   • Пешеход движется со скоростью ( 1,5 ) м/с вправо.

2. Время встречи:

   • Они встретятся через ( \approx 25,71 ) секунд.

3. Место встречи:

   • Место встречи находится на расстоянии ( \approx 38,57 ) метров от начальной позиции пешехода (или на координате ( \approx 38,57 ) метров вдоль оси X).

Этот подробный анализ должен помочь вам понять динамику движения и взаимодействие между автомобилем и пешеходом.