Давайте разберём оба вопроса подробнее.
1) Радиопередатчик и изменение ёмкости:
Вы правы, здесь действительно имеет значение формула связи между частотой и параметрами колебательного контура. Частота колебаний в LC-контуре определяется формулой:
[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
где ( f ) — частота, ( L ) — индуктивность, ( C ) — ёмкость.
Если необходимо, чтобы новая частота ( f' ) была вдвое меньше (( f' = \frac{f}{2} )), то нам нужно решить уравнение:
[ \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C'}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
Отсюда следует, что:
[ \sqrt{LC} = 2\sqrt{LC'} ]
Возведем обе стороны в квадрат:
[ LC = 4LC' ]
Таким образом, чтобы частота уменьшилась вдвое, ёмкость ( C' ) должна увеличиться в 4 раза:
Ответ: В. Увеличить в 4 раза.
2) Радиоприемник и изменение индуктивности:
Для настройки радиоприемника на определённую частоту используется та же формула для частоты. Однако, в данном случае вам дана длина волны. Длина волны ( \lambda ) связана с частотой обратной зависимостью:
[ \lambda = \frac{c}{f} ]
где ( c ) — скорость света. Если частота увеличивается вдвое, то длина волны уменьшается вдвое (( \lambda' = \frac{\lambda}{2} )).
Теперь определим, как изменяется частота в зависимости от индуктивности. Так как ( f \sim \frac{1}{\sqrt{L}} ), если частота увеличивается вдвое, то:
[ \frac{1}{\sqrt{L'}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{L}} ]
Возведем обе стороны в квадрат:
[ \frac{1}{L'} = 4 \cdot \frac{1}{L} ]
Отсюда следует, что:
[ L' = \frac{L}{4} ]
Таким образом, чтобы частота увеличилась вдвое, индуктивность должна уменьшиться в 4 раза:
Ответ: Б. Уменьшить в 4 раза.
Надеюсь, это поможет вам лучше понять процессы в колебательных контурах и как они влияют на частоту колебаний.
