Одноатомный идеальный газ некоторой массы нагревают на 1 К первый раз изохорно, второй - изобарно. Найдите...

Для решения задачи сначала необходимо понять, что происходит с одноатомным идеальным газом при изохорном и изобарном нагреве.

Изохорный процесс:

• Изохорный процесс — это процесс при постоянном объеме.
• При изохорном нагреве объем газа не изменяется, а тепло, добавленное к газу, идет на увеличение его внутренней энергии.
• Количество теплоты, переданное газу, можно выразить через изменение внутренней энергии: ( Q_V = \Delta U ).
• Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется как ( U = \frac{3}{2} nRT ), где ( n ) — количество молей газа, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — температура газа.
• При изменении температуры на ( \Delta T ), изменение внутренней энергии составит ( \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T ).
• Отсюда количество теплоты, переданное газу при изохорном процессе, равно ( Q_V = \frac{3}{2} nR \Delta T ).

Изобарный процесс:

• Изобарный процесс — это процесс при постоянном давлении.
• При изобарном нагреве часть тепла идет на увеличение внутренней энергии газа, а часть — на совершение работы против внешнего давления.
• Количество теплоты, переданное газу, можно выразить через изменение энтальпии: ( Q_P = \Delta H ).
• Энтальпия одноатомного идеального газа определяется как ( H = U + pV ). Для одного моля газа в идеальном случае ( pV = nRT ).
• Таким образом, энтальпия одноатомного идеального газа равна ( H = \frac{5}{2} nRT ).
• При изменении температуры на ( \Delta T ), изменение энтальпии составит ( \Delta H = \frac{5}{2} nR \Delta T ).
• Отсюда количество теплоты, переданное газу при изобарном процессе, равно ( Q_P = \frac{5}{2} nR \Delta T ).

Теперь, чтобы найти отношение количества теплоты, полученного газом в первом процессе (изохорном) к количеству теплоты, полученному газом во втором процессе (изобарном), делим ( Q_V ) на ( Q_P ):

[ \frac{Q_V}{Q_P} = \frac{\frac{3}{2} nR \Delta T}{\frac{5}{2} nR \Delta T} = \frac{3}{5} ]

Таким образом, отношение количества теплоты, полученного газом в изохорном процессе к количеству теплоты, полученному в изобарном процессе, составляет ( \frac{3}{5} ).

Для одноатомного идеального газа отношение количества теплоты, полученного в процессах изохорного и изобарного нагрева, можно найти с использованием уравнения Майера:

Cp/Cv = γ

где Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, γ - коэффициент адиабаты.

Для одноатомного газа значение γ равно 5/3.

Пусть Q1 и Q2 - количество теплоты, полученное газом при изохорном и изобарном нагреве соответственно. Тогда отношение Q1/Q2 можно найти по формуле:

Q1/Q2 = (T1/T2) * (Cv/Cp)

где T1 и T2 - начальная и конечная температуры газа в первом и втором процессах соответственно.

Из уравнения идеального газа PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, можно найти, что отношение температур T1/T2 = (V1/V2).

Таким образом, отношение Q1/Q2 = (V1/V2) * (Cv/Cp) = (Cv/Cp), так как V1 = V2 для процессов изохорного и изобарного нагрева.

Итак, отношение количества теплоты, полученного газом в первом процессе к количеству теплоты, полученному газом во втором процессе, равно соотношению удельных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении, то есть Cp/Cv.