Одноименные заряды по 0,1 мкКл каждый находиться на расстоянии 6 см друг от друга. Найдите напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов.
Одноименные заряды по 0,1 мкКл каждый находиться на расстоянии 6 см друг от друга. Найдите напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов.
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть ситуацию с двумя точечными зарядами и найти напряженность электрического поля в заданной точке. Дано два заряда ( q_1 = q_2 = 0,1 ) мкКл, расположенные на расстоянии 6 см друг от друга. Нас интересует точка, которая находится на расстоянии 5 см от каждого из зарядов.
Определение расположения точки:
Поскольку точка находится на одинаковом расстоянии от обоих зарядов, она лежит на биссектрисе угла, образованного линией, соединяющей два заряда. Такая точка — это вершина равнобедренного треугольника, где основание — это линия между зарядами, а боковые стороны — расстояния от зарядов до точки (по 5 см).
Использование закона Кулона и принципа суперпозиции:
Напряженность электрического поля от точечного заряда ( q ) на расстоянии ( r ) определяется как:
[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} ]
где ( k ) — это коэффициент пропорциональности (в вакууме ( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 )).
Вычисление напряженности от каждого заряда:
Для каждого из зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ), находящихся на расстоянии 5 см (или 0,05 м) от точки:
[ E_1 = E_2 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 0,1 \times 10^{-6}}{(0,05)^2} = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 0,1 \times 10^{-6}}{0,0025} ]
[ E_1 = E_2 \approx 3,596 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} ]
Нахождение результирующей напряженности:
Поскольку точка находится на равных расстояниях от обоих зарядов, векторные компоненты напряженности от зарядов складываются. Заряды одноименные, поэтому их поля направлены от зарядов. В силу симметрии результирующая напряженность будет направлена перпендикулярно линии между зарядами.
Используем геометрические соотношения:
Если ( \theta ) — угол между вектором напряженности от одного заряда и осью симметрии, то ( \cos(\theta) = \frac{3}{5} ), так как гипотенуза равнобедренного треугольника равна 5 см, а половина основания равна 3 см.
Тогда результирующая напряженность:
[ E_{\text{рез}} = 2E_1 \cos(\theta) = 2 \times 3,596 \times 10^4 \times \frac{3}{5} ]
[ E_{\text{рез}} = 2 \times 3,596 \times 10^4 \times 0,6 \approx 4,3152 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} ]
Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке составляет примерно ( 4,3152 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} ).
Для нахождения напряженности поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов, мы можем воспользоваться формулой для напряженности электрического поля от точечного заряда:
E = k * |q| / r^2,
где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (8,99 10^9 Н м^2 / Кл^2), |q| - величина заряда, r - расстояние от заряда до точки.
Так как у нас два одноименных заряда, то поле от каждого из них будет направлено в одну сторону. Поскольку мы находимся на равном расстоянии от обоих зарядов, то напряженность поля от каждого из них будет одинакова.
Таким образом, мы можем использовать формулу для нахождения напряженности поля от одного заряда:
E = k |0,1 мкКл| / (0,05 м)^2 = 8,99 10^9 0,1 10^(-6) / 0,0025 = 3,596 * 10^5 Н/Кл.
Таким образом, напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов, будет равна 3,596 * 10^5 Н/Кл.
