"Определить абсолютную диэлектрическую проницаемость трансформаторного масла если два одинаковых заряда в вакууме на расстоянии 20 см взаимодействуют с той же силой что и в масле на расстоянии 0,14 м считая силу взаимодействия в вакууме равной 90н определить заряды"
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Также сила обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся заряды.
Формула закона Кулона в вакууме: [ F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} ] где ( F ) – сила взаимодействия между зарядами, ( k ) – электростатическая постоянная ( ( k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 ) ), ( q_1 ) и ( q_2 ) – величины зарядов, ( r ) – расстояние между зарядами.
В среде с диэлектрической проницаемостью ( \epsilon ): [ F' = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\epsilon \cdot r'^2} ] где ( F' ) – новая сила взаимодействия, ( \epsilon ) – диэлектрическая проницаемость среды, ( r' ) – новое расстояние между зарядами.
Из условия задачи ( F = 90 \, \text{Н} ), ( r = 0.2 \, \text{м} ), ( r' = 0.14 \, \text{м} ) и ( F' = F = 90 \, \text{Н} ).
Так как сила взаимодействия одинакова в обеих средах, можно приравнять выражения для сил: [ \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\epsilon \cdot r'^2} ]
Отсюда, упростив, получаем формулу для диэлектрической проницаемости: [ \epsilon = \frac{r'^2}{r^2} ]
Подставим численные значения: [ \epsilon = \frac{(0.14)^2}{(0.2)^2} = \frac{0.0196}{0.04} = 0.49 ]
Таким образом, абсолютная диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла, при которой два одинаковых заряда на расстоянии 0.14 м взаимодействуют с той же силой 90 Н, что и в вакууме на расстоянии 20 см, равна 0.49.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла (ε) выражается как отношение силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе взаимодействия зарядов в масле на одинаковом расстоянии.
Дано, что сила взаимодействия зарядов в вакууме равна 90 Н и расстояние между зарядами 20 см, а сила в масле такая же при расстоянии 0,14 м.
Сначала найдем заряды. Сила взаимодействия между двумя зарядами q1 и q2 определяется как F = k |q1 q2| / r^2, где k - постоянная Кулона (8.99 * 10^9 Н м^2/C^2), r - расстояние между зарядами.
В вакууме: 90 = 8.99 10^9 |q1 q2| / (0.2)^2 В масле: 90 = 8.99 10^9 |q1 q2| / (0.14)^2
Отсюда можно найти отношение зарядов q1 и q2.
После нахождения зарядов можно определить абсолютную диэлектрическую проницаемость масла по формуле ε = F_vacuum / F_oil = k q1 q2 / (0.14)^2 / (k q1 q2 / (0.2)^2) = (0.2)^2 / (0.14)^2
Подставив значения, можно найти абсолютную диэлектрическую проницаемость трансформаторного масла.
