Определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия, при освещении его светом с длинной волны...

Для того чтобы определить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия при освещении его светом с длиной волны 400 нм, нам нужно воспользоваться законом фотоэффекта и уравнением Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта. Давайте разберемся поэтапно:

1. Определяем энергию падающего фотона:

   Энергия фотона ( E ) связана с его длиной волны ( \lambda ) через уравнение Планка: [ E = \frac{hc}{\lambda} ] где:

   • ( h ) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с})),
   • ( c ) — скорость света в вакууме ((3 \times 10^8 \text{ м/с})),
   • ( \lambda ) — длина волны света (400 нм = ( 400 \times 10^{-9} \text{ м})).

   Подставляем значения: [ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} ] [ E = \frac{6.626 \times 3}{400} \times 10^{-19} \text{ Дж} ] [ E \approx 4.97 \times 10^{-19} \text{ Дж} ]

   Энергия фотона также может быть выражена в электрон-вольтах (эВ). 1 эВ = (1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}): [ E \approx \frac{4.97 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 3.1 \text{ эВ} ]

2. Находим работу выхода для цезия:

   Работа выхода (( W )) для цезия составляет примерно 2.14 эВ. Это энергия, необходимая для того, чтобы освободить электрон из поверхности металла.

3. Определяем кинетическую энергию вылетающего электрона:

   Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, кинетическая энергия (( K )) вылетающего электрона равна разности между энергией падающего фотона и работой выхода: [ K = E - W ] Подставляем значения: [ K = 3.1 \text{ эВ} - 2.14 \text{ эВ} = 0.96 \text{ эВ} ]

   Преобразуем кинетическую энергию в джоули: [ K = 0.96 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1.54 \times 10^{-19} \text{ Дж} ]

4. Определяем наибольшую скорость электрона:

   Кинетическая энергия электрона также выражается через его массу (( m )) и скорость (( v )): [ K = \frac{1}{2}mv^2 ] где ( m ) — масса электрона ((9.109 \times 10^{-31} \text{ кг})).

   Решаем уравнение относительно ( v ): [ v = \sqrt{\frac{2K}{m}} ] Подставляем значения: [ v = \sqrt{\frac{2 \times 1.54 \times 10^{-19}}{9.109 \times 10^{-31}}} ] [ v = \sqrt{3.38 \times 10^{11}} ] [ v \approx 5.81 \times 10^5 \text{ м/с} ]

Итак, наибольшая скорость электрона, вылетевшего из цезия при освещении его светом с длиной волны 400 нм, составляет приблизительно (5.81 \times 10^5 \text{ м/с}).

Для определения наибольшей скорости электрона, вылетевшего из цезия при освещении светом с длиной волны 400 нм, можно использовать формулу фотоэлектрического эффекта.

Согласно формуле фотоэлектрического эффекта, кинетическая энергия вылетевшего электрона равна разности между энергией падающего фотона и работой выхода электрона из материала: E_k = E_f - W

Где E_k - кинетическая энергия электрона, E_f - энергия фотона (соответствует энергии падающего света), W - работа выхода (работа, необходимая для выхода электрона из материала).

Энергия фотона (E_f) можно выразить через длину волны света (λ) по формуле: E_f = hc/λ

Где h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме.

Работа выхода (W) для цезия составляет примерно 2,14 эВ.

Таким образом, подставляя известные значения, можно найти кинетическую энергию электрона и, следовательно, его скорость.

После нахождения кинетической энергии электрона можно использовать формулу для нахождения скорости электрона: v = sqrt(2E_k/m)

Где v - скорость электрона, E_k - его кинетическая энергия, m - масса электрона.

Подставляя значения и решая уравнения, можно найти наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия при освещении светом длиной волны 400 нм.

Наибольшая скорость электрона будет равна скорости света, так как фотоэффект возникает при достижении критической частоты и дальнейшее увеличение интенсивности света не изменит скорость электрона.