Определить относительное сжатие бетона при нормальном механическом напряжении равном 8*10 Па.Модуль...

Чтобы определить относительное сжатие бетона при заданном механическом напряжении, можно воспользоваться законом Гука, который описывает линейную деформацию материалов. Относительное сжатие $илиотносительнаядеформация$ $ϵ$ можно вычислить по следующей формуле:

$ϵ=\frac{\sigma }{E}$

где:

• $ϵ$ — относительная деформация $сжатие$;
• $\sigma$ — механическое напряжение;
• $E$ — модуль Юнга материала.

В данном случае:

• $\sigma =8\times {10}^6\text{Па}=8\text{МПа}$;
• $E=40\text{ГПа}=40\times {10}^9\text{Па}$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

$ϵ=\frac{8\times {10}^6\text{Па}}{40\times {10}^9\text{Па}}$

Выполним деление:

$ϵ=\frac{8}{40}\times \frac{{10}^6}{{10}^9}=0.2\times {10}^{-3}=2\times {10}^{-4}$

Таким образом, относительное сжатие бетона при нормальном механическом напряжении 8 МПа составляет:

$ϵ=2\times {10}^{-4}$

Это значение означает, что при приложении данного напряжения бетон сжимается на 0.02% от своей первоначальной длины $илиобъема$.

Важно отметить, что данный расчет предполагает, что бетон ведет себя как линейно упругий материал в пределах определенных нагрузок, что является допустимым предположением для большинства обычных условий эксплуатации. Однако при больших напряжениях или в условиях, где материал достигает предела прочности, поведение бетона может стать нелинейным, и справедливость закона Гука может быть поставлена под сомнение.

Для решения задачи определим относительное сжатие бетона, которое обозначается как $\epsilon$ $деформация$. Оно связано с нормальным механическим напряжением $\sigma$ через модуль Юнга $E$, согласно закону Гука для однородных и линейно-упругих материалов. Формула имеет вид:

$\epsilon =\frac{\sigma }{E},$

где:

• $\epsilon$ — относительное сжатие $безразмернаявеличина$,
• $\sigma$ — нормальное механическое напряжение, Па $паскали$,
• $E$ — модуль Юнга, Па $паскали$.

Дано:

• $\sigma =8\cdot {10}^6\text{Па}$ $8МПа$,
• $E=40\cdot {10}^9\text{Па}$ $40ГПа$.

Подставим значения в формулу:

$\epsilon =\frac{\sigma }{E}=\frac{8\cdot {10}^6}{40\cdot {10}^9}.$

Выполним вычисления:

$\epsilon =\frac{8}{40}\cdot {10}^{-3}=0.2\cdot {10}^{-3}=2\cdot {10}^{-4}.$

Ответ:

Относительное сжатие бетона при заданном напряжении составляет:

$\epsilon =2\cdot {10}^{-4}\text{(или 0.0002 в безразмерной форме)}.$

Это означает, что бетон сожмётся на 0.02% от своей первоначальной длины при указанном механическом напряжении.

Для определения относительного сжатия бетона $деформации$ можно воспользоваться законом Гука:

$\epsilon =\frac{\sigma }{E}$

где:

• $\epsilon$ — относительное сжатие $деформация$,
• $\sigma$ — механическое напряжение,
• $E$ — модуль Юнга.

Подставим известные значения:

$\sigma =8\times {10}^6\text{Па}$ $или8МПа$,
$E=40\times {10}^9\text{Па}$ $или40ГПа$.

Теперь подставим в формулу:

$\epsilon =\frac{8\times {10}^6}{40\times {10}^9}=\frac{8}{40}\times {10}^{-3}=0.2\times {10}^{-3}=2\times {10}^{-4}$

Таким образом, относительное сжатие бетона составляет $2\times {10}^{-4}$ или 0.02%.