Определить период и частоту электромагнитных колебаний в колебательном контуре,состоящем из конденсатора...

Для определения периода и частоты электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, можно использовать следующие формулы.

1. Частота колебаний (f) в LC-контуре определяется по формуле:

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]

где:

• ( L ) — индуктивность катушки (в Генри),
• ( C ) — ёмкость конденсатора (в Фарадах),
• ( f ) — частота колебаний (в Герцах).

1. Период колебаний (T) связан с частотой следующим образом:

[ T = \frac{1}{f} ]

Теперь подставим данные из условия задачи:

• Емкость конденсатора ( C = 4 \, \mu F = 4 \times 10^{-6} \, F )
• Индуктивность катушки ( L = 10 \, mH = 10 \times 10^{-3} \, H )

Теперь можем вычислить частоту:

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3}) \cdot (4 \times 10^{-6})}} ]

Сначала найдем произведение ( L \cdot C ):

[ L \cdot C = (10 \times 10^{-3}) \cdot (4 \times 10^{-6}) = 40 \times 10^{-9} = 4 \times 10^{-8} \, H \cdot F ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-8}}} ]

Вычислим корень:

[ \sqrt{4 \times 10^{-8}} = 2 \times 10^{-4} ]

Теперь подставим это значение в формулу для частоты:

[ f = \frac{1}{2\pi \cdot (2 \times 10^{-4})} = \frac{1}{4\pi \times 10^{-4}} \approx \frac{1}{1.2566 \times 10^{-3}} \approx 796.2 \, Hz ]

Теперь вычислим период:

[ T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{796.2} \approx 0.001254 \, s = 1.254 \, ms ]

Таким образом, результаты:

• Частота колебаний ( f \approx 796.2 \, Hz )
• Период колебаний ( T \approx 1.254 \, ms )

Для решения задачи определим период и частоту электромагнитных колебаний в колебательном контуре, используя известные формулы из физики колебательных систем.

Колебательный контур состоит из конденсатора, обладающего ёмкостью ( C = 4 \, \mu\text{Ф} = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} ), и катушки индуктивности ( L = 10 \, \text{мГн} = 10 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} ). Колебания в таком контуре являются гармоническими, и их период определяется законом Томсона:

[ T = 2\pi \sqrt{L C}, ] где:

• ( T ) — период колебаний (в секундах),
• ( L ) — индуктивность катушки (в Генри),
• ( C ) — ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Частота ( f ) связана с периодом следующим соотношением:

[ f = \frac{1}{T}, ] где ( f ) измеряется в Герцах (Гц).

1. Найдём период ( T ):

Подставим значения ( L = 10 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} ) и ( C = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} ) в формулу Томсона:

[ T = 2\pi \sqrt{L C} = 2\pi \sqrt{(10 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{-6})}. ]

Сначала вычислим подкоренное выражение:

[ L C = (10 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{-6}) = 40 \cdot 10^{-9} = 4 \cdot 10^{-8}. ]

Теперь извлечём квадратный корень:

[ \sqrt{L C} = \sqrt{4 \cdot 10^{-8}} = 2 \cdot 10^{-4}. ]

Подставим это значение в формулу для периода:

[ T = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 4\pi \cdot 10^{-4}. ]

Вычислим численное значение, используя ( \pi \approx 3.14 ):

[ T \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 10^{-4} = 12.56 \cdot 10^{-4} = 1.256 \cdot 10^{-3} \, \text{с}. ]

Итак, период колебаний:

[ T \approx 1.256 \, \text{мс}. ]

2. Найдём частоту ( f ):

Частота ( f ) находится как обратная величина к периоду:

[ f = \frac{1}{T}. ]

Подставим найденное значение ( T = 1.256 \cdot 10^{-3} \, \text{с} ):

[ f = \frac{1}{1.256 \cdot 10^{-3}} \approx 796 \, \text{Гц}. ]

Ответ:

1. Период колебаний ( T \approx 1.256 \, \text{мс} ) (или ( 1.256 \cdot 10^{-3} \, \text{с} )).
2. Частота колебаний ( f \approx 796 \, \text{Гц} ).

Для определения периода ( T ) и частоты ( f ) электромагнитных колебаний в колебательном контуре можно использовать следующие формулы:

1. Частота ( f ): [ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ] где ( L ) — индуктивность катушки, а ( C ) — емкость конденсатора.

2. Период ( T ): [ T = \frac{1}{f} = 2\pi\sqrt{LC} ]

Данные:

• ( L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0.01 \, \text{Гн} )
• ( C = 4 \, \text{мкФ} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф} )

Теперь подставим значения в формулу для частоты: [ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.01 \cdot 4 \times 10^{-6}}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-8}}} \approx \frac{1}{2\pi \cdot 2 \times 10^{-4}} \approx \frac{1}{4\pi \times 10^{-4}} \approx 796.18 \, \text{Гц} ]

Теперь найдем период: [ T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{796.18} \approx 0.001254 \, \text{с} \approx 1.25 \, \text{мс} ]

Итак, частота колебаний составляет примерно 796.18 Гц, а период — около 1.25 мс.