Определите частоту колебаний контура, если максимальный заряд конденсатора q(m)=10(в -6 степени) Кл,...

Частота колебаний контура (резонансная частота) определяется по формуле:

[ f = \frac{I{m}}{q{m}} ]

где ( I{m} ) — максимальная сила тока, ( q{m} ) — максимальный заряд конденсатора.

Подставляя данные:

[ f = \frac{10 \, \text{A}}{10 \times 10^{-6} \, \text{Кл}} = \frac{10}{10^{-5}} = 10^{6} \, \text{Гц} = 1 \, \text{МГц} ]

Таким образом, частота колебаний контура составляет 1 МГц.

Для определения частоты колебаний LC-цепи (конденсатор + индуктивность) можно воспользоваться известными формулами из теории колебаний.

В LC-цепи колебания происходят с частотой, определяемой индуктивностью (L) и ёмкостью (C) конденсатора. Частота колебаний (f) в такой цепи определяется по формуле:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]

Также известно, что максимальный заряд конденсатора связан с максимальным током в цепи. В момент времени, когда ток максимален, заряд конденсатора равен нулю, и наоборот. Однако можно использовать связь между максимальным зарядом (q_m) и максимальным током (I_m).

Максимальный ток (I_m) в LC-цепи также может быть выражен через максимальный заряд (q_m) и период колебаний (T):

[ I_m = \frac{q_m}{T} ]

Период (T) связан с частотой (f):

[ T = \frac{1}{f} ]

Подставляя это в уравнение для максимального тока, получим:

[ I_m = q_m \cdot f ]

Теперь можем выразить частоту (f) через максимальный заряд и максимальный ток:

[ f = \frac{I_m}{q_m} ]

Теперь подставим известные значения:

• Максимальный заряд (q_m = 10^{-6} \, \text{Кл})
• Максимальная сила тока (I_m = 10 \, \text{А})

Подставляем значения в формулу:

[ f = \frac{10 \, \text{А}}{10^{-6} \, \text{Кл}} = 10 \times 10^{6} \, \text{Гц} = 10^{7} \, \text{Гц} ]

Таким образом, частота колебаний контура составит (10^{7} \, \text{Гц}) или 10 МГц.

Чтобы определить частоту колебаний контура, нужно воспользоваться законом сохранения энергии в колебательном контуре. В идеальном колебательном контуре энергия колебаний переходит из электрической формы (энергия конденсатора) в магнитную (энергия катушки) и обратно. Основные формулы, которые здесь понадобятся:

1. Максимальная энергия электрического поля конденсатора: [ W_C = \frac{q_m^2}{2C}, ] где ( q_m ) — максимальный заряд на конденсаторе, ( C ) — ёмкость конденсатора.

2. Максимальная энергия магнитного поля катушки: [ W_L = \frac{L I_m^2}{2}, ] где ( I_m ) — максимальная сила тока в контуре, ( L ) — индуктивность катушки.

По закону сохранения энергии: [ W_C = W_L. ]

Подставим выражения для энергий: [ \frac{q_m^2}{2C} = \frac{L I_m^2}{2}. ]

Сокращая множитель ( \frac{1}{2} ), получаем: [ \frac{q_m^2}{C} = L I_m^2. ]

Теперь выразим произведение ( L \cdot C ) через известные величины: [ L C = \frac{q_m^2}{I_m^2}. ]

Частота колебаний ( f ) в колебательном контуре связана с параметрами ( L ) и ( C ) формулой: [ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}. ]

Подставим выражение для ( L C ): [ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{q_m^2}{I_m^2}}}. ]

Упростим: [ f = \frac{I_m}{2\pi q_m}. ]

Теперь подставим значения: ( I_m = 10 \, \text{A} ), ( q_m = 10^{-6} \, \text{Кл} ).

[ f = \frac{10}{2\pi \cdot 10^{-6}} = \frac{10}{6.28 \cdot 10^{-6}} \approx 1.59 \cdot 10^6 \, \text{Гц}. ]

Таким образом, частота колебаний составляет: [ f \approx 1.59 \, \text{МГц}. ]