Определите электроемкость конденсатора, который надо включить в колебательный контур, чтобы частота...

Электроемкость конденсатора, необходимого для установления частоты колебаний равной 400 Гц в колебательном контуре с индуктивностью катушки 0,76 Гн, можно определить по формуле: C = 1 / (4π²f²L), где C - электроемкость, f - частота колебаний, L - индуктивность катушки. Подставив значения, получаем: C = 1 / (4 π² (400)² * 0,76) ≈ 1,65 мкФ.

Чтобы определить электроемкость конденсатора, который следует включить в колебательный контур для достижения заданной частоты колебаний, мы можем использовать формулу для частоты собственных колебаний LC-контура. Эта формула выглядит следующим образом:

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]

где:

• ( f ) — частота колебаний (в герцах),
• ( L ) — индуктивность катушки (в генри),
• ( C ) — электроемкость конденсатора (в фарадах).

Нам необходимо найти значение ( C ), зная ( f ) и ( L ). Из формулы выражаем ( C ):

[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} ]

Подставим известные значения: частота ( f = 400 ) Гц и индуктивность ( L = 0,76 ) Гн.

[ C = \frac{1}{(2\pi \times 400)^2 \times 0,76} ]

Сначала вычислим ( 2\pi \times 400 ):

[ 2\pi \times 400 \approx 2513.27 ]

Теперь возведем это значение в квадрат:

[ (2513.27)^2 \approx 6316545.57 ]

Теперь подставим это значение в формулу для ( C ):

[ C = \frac{1}{6316545.57 \times 0,76} \approx \frac{1}{4800574.63} ]

Вычислим значение ( C ):

[ C \approx 2.08 \times 10^{-7} \, \text{Ф} ]

Таким образом, электроемкость конденсатора, который следует включить в колебательный контур для достижения частоты колебаний 400 Гц при индуктивности 0,76 Гн, составляет приблизительно ( 0,208 \, \mu\text{Ф} ) (микрофарад).

Для определения необходимой электроемкости конденсатора в колебательном контуре с известной индуктивностью катушки и частотой колебаний, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 π √(L * C))

Где: f - частота колебаний (400 Гц), L - индуктивность катушки (0,76 Гн), C - электроемкость конденсатора.

Подставляя известные значения:

400 = 1 / (2 π √(0,76 * C))

Упрощая уравнение, получаем:

√(0,76 C) = 1 / (2 π * 400)

√(0,76 * C) = 1 / 2513,27

0,76 * C = (1 / 2513,27)^2

0,76 C = 6,31 10^(-7)

C = 6,31 * 10^(-7) / 0,76

C ≈ 8,30 * 10^(-7) Фарад

Таким образом, чтобы частота колебаний в колебательном контуре была равна 400 Гц, необходимо включить конденсатор с электроемкостью около 8,30 мкФ.