Определите изменение внутренней энергии 0,5 моль газа при изобарном нагревании от температуры 27°С до...

Изменение внутренней энергии газа при изобарном нагревании можно определить по формуле ΔU = nCvΔT, где n - количество вещества, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры. Для идеального одноатомного газа Cv = 3R/2.

ΔU = 0,5 моль $3R/2$ $47-27$ = 0,5 моль $3R/2$ 20 = 30R Дж

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 30R Дж.

Для решения задачи об изменении внутренней энергии газа при изобарном $постоянномдавлении$ нагревании, необходимо учитывать несколько факторов и формул, связанных с термодинамическими процессами.

1. Исходные данные:

   • Количество газа: $n=0.5$ моль
   • Начальная температура: $T_1={27}^{\circ }C=300.15K$ $переводвКельвины:(27+273.15$)
   • Конечная температура: $T_2={47}^{\circ }C=320.15K$ $переводвКельвины:(47+273.15$)
   • Количество теплоты, сообщенное газу: $Q=290Дж$

2. Формула для изменения внутренней энергии: Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и количества вещества. При нагревании идеального газа изменение внутренней энергии $(\mathrm{\Delta }U$) можно вычислить по формуле: $\mathrm{\Delta }U=n{C}_v\mathrm{\Delta }T$ где:

   • $n$ – количество вещества $вмолях$,
   • $C_v$ – молярная теплоёмкость при постоянном объёме,
   • $\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1$ – изменение температуры.

3. Для изобарного процесса: В изобарном процессе также полезно знать соотношение между теплоемкостями при постоянном объеме $(C_v$) и постоянном давлении $(C_p$). Для идеального газа: $C_p=C_v+R$ где $R$ – универсальная газовая постоянная $(R\approx 8.314Дж/(моль\cdot К$ )).

4. Использование количества теплоты: Количество теплоты, сообщенное газу при изобарном процессе, связано с изменением температуры через теплоемкость при постоянном давлении: $Q=n{C}_p\mathrm{\Delta }T$ Отсюда можно выразить $C_p$: $C_p=\frac{Q}{n\mathrm{\Delta }T}$

5. Расчёты:

   • Найдём $\mathrm{\Delta }T$: $\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=320.15K-300.15K=20K$
   • Найдём $C_p$: $C_p=\frac{Q}{n\mathrm{\Delta }T}=\frac{290Дж}{0.5моль\times 20K}=\frac{290}{10}=29Дж/(моль\cdot К)$
   • Найдём $C_v$ из $C_p$: $C_v=C_p-R=29Дж/(моль\cdot К)-8.314Дж/(моль\cdot К)=20.686Дж/(моль\cdot К)$
   • Теперь можно найти изменение внутренней энергии: $\mathrm{\Delta }U=n{C}_v\mathrm{\Delta }T=0.5моль\times 20.686Дж/(моль\cdot К)\times 20K=0.5\times 20.686\times 20=206.86Дж$

Таким образом, изменение внутренней энергии газа при изобарном нагревании от 27°C до 47°C составляет приблизительно $\mathrm{\Delta }U=206.86Дж$.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количеству теплоты, сообщенной газу.

Изобарное нагревание означает, что давление газа остается неизменным, следовательно работа, совершенная над газом, равна давлению умноженному на изменение объема. Так как у нас нет информации о изменении объема, то работу мы не можем вычислить.

Теперь можем записать уравнение первого закона термодинамики для данной задачи: ΔU = Q - W

Где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, сообщенной газу, W - работа, совершенная над газом.

Из условия задачи известно, что Q = 290 Дж. Так как мы не можем вычислить работу, то изменение внутренней энергии будет равно количеству теплоты, сообщенной газу: ΔU = 290 Дж

Теперь можем выразить изменение внутренней энергии в джоулях для 0,5 моль газа: ΔU = n Cv ΔT

Где n - количество вещества в молях, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Для моноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме Cv равна 3/2 R, где R - универсальная газовая постоянная.

Так как у нас 0,5 моль газа, то: ΔU = 0,5 (3/2 R) ΔT ΔU = 0,5 (3/2 8,31 Дж/(мольК)) $47-27$ К ΔU = 0,5 (3/2 8,31) 20 ΔU = 0,5 12,465 20 ΔU = 124,65 Дж

Итак, изменение внутренней энергии 0,5 моль газа при изобарном нагревании от температуры 27°С до 47°С равно 124,65 Дж.