Определите изменение внутренней энергии 0,5 моль газа при изобарном нагревании от температуры 27°С до...

Изменение внутренней энергии газа при изобарном нагревании можно определить по формуле ΔU = nCvΔT, где n - количество вещества, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры. Для идеального одноатомного газа Cv = 3R/2.

ΔU = 0,5 моль (3R/2) (47 - 27) = 0,5 моль (3R/2) 20 = 30R Дж

Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет 30R Дж.

Для решения задачи об изменении внутренней энергии газа при изобарном (постоянном давлении) нагревании, необходимо учитывать несколько факторов и формул, связанных с термодинамическими процессами.

1. Исходные данные:

   • Количество газа: ( n = 0.5 ) моль
   • Начальная температура: ( T_1 = 27^\circ C = 300.15 \, K ) (перевод в Кельвины: ( 27 + 273.15 ))
   • Конечная температура: ( T_2 = 47^\circ C = 320.15 \, K ) (перевод в Кельвины: ( 47 + 273.15 ))
   • Количество теплоты, сообщенное газу: ( Q = 290 \, Дж )

2. Формула для изменения внутренней энергии: Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и количества вещества. При нагревании идеального газа изменение внутренней энергии (( \Delta U )) можно вычислить по формуле: [ \Delta U = n C_v \Delta T ] где:

   • ( n ) – количество вещества (в молях),
   • ( C_v ) – молярная теплоёмкость при постоянном объёме,
   • ( \Delta T = T_2 - T_1 ) – изменение температуры.

3. Для изобарного процесса: В изобарном процессе также полезно знать соотношение между теплоемкостями при постоянном объеме (( C_v )) и постоянном давлении (( C_p )). Для идеального газа: [ C_p = C_v + R ] где ( R ) – универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) )).

4. Использование количества теплоты: Количество теплоты, сообщенное газу при изобарном процессе, связано с изменением температуры через теплоемкость при постоянном давлении: [ Q = n C_p \Delta T ] Отсюда можно выразить ( C_p ): [ C_p = \frac{Q}{n \Delta T} ]

5. Расчёты:

   • Найдём ( \Delta T ): [ \Delta T = T_2 - T_1 = 320.15 \, K - 300.15 \, K = 20 \, K ]
   • Найдём ( C_p ): [ C_p = \frac{Q}{n \Delta T} = \frac{290 \, Дж}{0.5 \, моль \times 20 \, K} = \frac{290}{10} = 29 \, Дж/(моль \cdot К) ]
   • Найдём ( C_v ) из ( C_p ): [ C_v = C_p - R = 29 \, Дж/(моль \cdot К) - 8.314 \, Дж/(моль \cdot К) = 20.686 \, Дж/(моль \cdot К) ]
   • Теперь можно найти изменение внутренней энергии: [ \Delta U = n C_v \Delta T = 0.5 \, моль \times 20.686 \, Дж/(моль \cdot К) \times 20 \, K = 0.5 \times 20.686 \times 20 = 206.86 \, Дж ]

Таким образом, изменение внутренней энергии газа при изобарном нагревании от 27°C до 47°C составляет приблизительно ( \Delta U = 206.86 \, Дж ).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количеству теплоты, сообщенной газу.

Изобарное нагревание означает, что давление газа остается неизменным, следовательно работа, совершенная над газом, равна давлению умноженному на изменение объема. Так как у нас нет информации о изменении объема, то работу мы не можем вычислить.

Теперь можем записать уравнение первого закона термодинамики для данной задачи: ΔU = Q - W

Где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, сообщенной газу, W - работа, совершенная над газом.

Из условия задачи известно, что Q = 290 Дж. Так как мы не можем вычислить работу, то изменение внутренней энергии будет равно количеству теплоты, сообщенной газу: ΔU = 290 Дж

Теперь можем выразить изменение внутренней энергии в джоулях для 0,5 моль газа: ΔU = n Cv ΔT

Где n - количество вещества в молях, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Для моноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме Cv равна 3/2 R, где R - универсальная газовая постоянная.

Так как у нас 0,5 моль газа, то: ΔU = 0,5 (3/2 R) ΔT ΔU = 0,5 (3/2 8,31 Дж/(мольК)) (47 - 27) К ΔU = 0,5 (3/2 8,31) 20 ΔU = 0,5 12,465 20 ΔU = 124,65 Дж

Итак, изменение внутренней энергии 0,5 моль газа при изобарном нагревании от температуры 27°С до 47°С равно 124,65 Дж.