Определите красную границу фотоэффекта для металла, если работа выхода А=4*10^-19 (в -19 степени) Дж....

Красная граница фотоэффекта — это минимальная частота света, при которой происходит выбивание электрона из металла. Для определения красной границы необходимо использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое формулируется следующим образом:

[ E = h \nu - A, ]

где:

• ( E ) — кинетическая энергия выбитого электрона,
• ( h ) — постоянная Планка (( h \approx 6.626 \times 10^{-34} ) Дж·с),
• ( \nu ) — частота падающего света,
• ( A ) — работа выхода электрона из металла.

На красной границе фотоэффекта кинетическая энергия электрона ( E ) равна нулю. Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

[ 0 = h \nu - A. ]

Из этого уравнения следует, что:

[ h \nu = A. ]

Теперь мы можем выразить частоту света ( \nu ):

[ \nu = \frac{A}{h}. ]

Подставим известные значения для работы выхода ( A = 4 \times 10^{-19} ) Дж и постоянной Планка ( h ):

[ \nu = \frac{4 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}. ]

Теперь вычислим частоту:

[ \nu \approx \frac{4 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 6.03 \times 10^{14} \text{ Гц}. ]

Теперь, зная частоту, можно определить длину волны ( \lambda ) света, соответствующего этой частоте, используя связь между длиной волны, частотой и скоростью света:

[ c = \lambda \nu, ]

где ( c \approx 3 \times 10^8 ) м/с — скорость света. Из этого уравнения можно выразить ( \lambda ):

[ \lambda = \frac{c}{\nu}. ]

Подставим значения:

[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{6.03 \times 10^{14} \text{ Гц}} \approx 4.97 \times 10^{-7} \text{ м} = 497 \text{ нм}. ]

Таким образом, красная граница фотоэффекта для данного металла составляет частоту примерно ( 6.03 \times 10^{14} \text{ Гц} ) и длину волны ( 497 \text{ нм} ), что соответствует зеленовато-голубой области видимого спектра. Это значит, что свет с длиной волны длиннее 497 нм не будет вызывать выбивание электронов из этого металла.

Для определения красной границы фотоэффекта нам нужно воспользоваться уравнением, которое связывает работу выхода электрона ( A ) и частоту света ( \nu ):

[ A = h \nu ]

где:

• ( A ) — работа выхода электрона (в джоулях),
• ( h ) — постоянная Планка (( h = 6.626 \cdot 10^{-34} ) Дж·с),
• ( \nu ) — частота света (в герцах, Гц).

Красная граница фотоэффекта — это минимальная частота света ( \nu_{\text{min}} ), при которой фотоэффект еще возможен. Ее можно найти, подставив ( A ) в формулу:

[ \nu_{\text{min}} = \frac{A}{h}. ]

Расчет частоты красной границы

Подставим значения: [ A = 4 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}, \quad h = 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж·с}. ]

Частота:

[ \nu_{\text{min}} = \frac{4 \cdot 10^{-19}}{6.626 \cdot 10^{-34}}. ]

Выполним деление:

[ \nu_{\text{min}} \approx 6.04 \cdot 10^{14} \, \text{Гц}. ]

Определение длины волны красной границы

Длина волны связана с частотой через скорость света ( c ):

[ \lambda{\text{min}} = \frac{c}{\nu{\text{min}}}, ]

где:

• ( c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} ) — скорость света.

Подставим значения:

[ \lambda_{\text{min}} = \frac{3 \cdot 10^8}{6.04 \cdot 10^{14}}. ]

Выполним деление:

[ \lambda_{\text{min}} \approx 4.97 \cdot 10^{-7} \, \text{м}. ]

Переведем длину волны в нанометры (( 1 \, \text{м} = 10^9 \, \text{нм} )):

[ \lambda_{\text{min}} \approx 497 \, \text{нм}. ]

Ответ

Красная граница фотоэффекта для данного металла составляет:

• Частота: ( \nu_{\text{min}} \approx 6.04 \cdot 10^{14} \, \text{Гц} ),
• Длина волны: ( \lambda_{\text{min}} \approx 497 \, \text{нм} ).