Определите линейную скорость v, которую будет иметь искусственный спутник Земли, вращающийся по круговой...

Дано: h = 1,63 10^6 м R = 6,37 10^6 м g = 9,8 м/с^2

Решение: Для определения линейной скорости спутника в круговой орбите воспользуемся формулой для центростремительного ускорения: a = v^2 / r

Где r - радиус орбиты спутника, равный сумме радиуса Земли и высоты орбиты: r = R + h = 6,37 10^6 м + 1,63 10^6 м = 8 * 10^6 м

Также ускорение центростремительное связано с ускорением свободного падения и радиусом орбиты следующим образом: a = g

Теперь можем записать уравнение: v^2 / (R + h) = g

Отсюда найдем линейную скорость спутника v: v = sqrt((R + h) g) v = sqrt((6,37 10^6 м + 1,63 10^6 м) 9,8 м/с^2) v = sqrt(8 10^6 м 9,8 м/с^2) v = sqrt(78,4 10^6 м^2/с^2) v = 8,85 10^3 м/с

Ответ: Линейная скорость искусственного спутника Земли на высоте 1,63 10^6 м над поверхностью Земли составляет 8,85 10^3 м/с.

Для решения задачи о вычислении линейной скорости искусственного спутника, вращающегося по круговой орбите на высоте ( h ) над поверхностью Земли, воспользуемся следующими данными:

Дано:

• Высота орбиты спутника: ( h = 1{,}63 \times 10^6 ) м
• Радиус Земли: ( R = 6{,}37 \times 10^6 ) м
• Ускорение свободного падения у поверхности Земли: ( g = 9{,}8 ) м/с(^2)

Решение:

Для начала определим радиус орбиты ( r ), который равен сумме радиуса Земли и высоты орбиты спутника:

[ r = R + h = 6{,}37 \times 10^6 \, \text{м} + 1{,}63 \times 10^6 \, \text{м} = 8{,}00 \times 10^6 \, \text{м} ]

Линейная скорость ( v ) спутника, движущегося по круговой орбите, определяется выражением:

[ v = \sqrt{\frac{G M}{r}} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная (( G = 6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2} )), а ( M ) — масса Земли. Однако мы можем воспользоваться другим подходом, используя ускорение свободного падения ( g ) у поверхности Земли:

На высоте орбиты ускорение свободного падения ( g' ) можно выразить как:

[ g' = \frac{G M}{r^2} ]

Но знаем, что у поверхности Земли:

[ g = \frac{G M}{R^2} ]

Таким образом, можно переписать линейную скорость через ускорение свободного падения у поверхности Земли:

[ v = \sqrt{g \cdot \frac{R^2}{r}} ]

Подставим известные значения:

[ v = \sqrt{9{,}8 \, \text{м/с}^2 \times \frac{(6{,}37 \times 10^6 \, \text{м})^2}{8{,}00 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

Вычислим:

[ v = \sqrt{9{,}8 \times \frac{40{,}5769 \times 10^{12} \, \text{м}^2}{8{,}00 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

[ v = \sqrt{9{,}8 \times 5{,}0721125 \times 10^{6}} ]

[ v = \sqrt{49{,}706703 \times 10^{6}} ]

[ v \approx \sqrt{49{,}706703 \times 10^{6}} \approx 7{,}04 \times 10^3 \, \text{м/с} ]

Ответ: Линейная скорость спутника составляет приблизительно ( 7{,}04 \times 10^3 ) м/с.