Определите жесткость пружины,если подвешенный на ней груз массой 200г совершает 10 колебаний за 30секунд

Чтобы определить жесткость пружины, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника. Период ( T ) колебаний пружинного маятника определяется как:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}, ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза,
• ( k ) — жесткость пружины.

Сначала найдем период ( T ) колебаний. Из условия задачи известно, что груз совершает 10 колебаний за 30 секунд. Следовательно, период одного колебания равен:

[ T = \frac{30 \text{ секунд}}{10} = 3 \text{ секунды}. ]

Теперь мы можем выразить жесткость пружины ( k ) из формулы периода:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

Квадрат обеих частей уравнения:

[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} ]

Откуда:

[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} ]

Подставим известные значения. Масса груза ( m = 200 ) г = 0.2 кг (переводим в килограммы для согласованности единиц в системе СИ), а период ( T = 3 ) секунды:

[ k = \frac{4\pi^2 \times 0.2}{3^2} ]

Рассчитаем:

[ k = \frac{4 \times 9.8696 \times 0.2}{9} \approx \frac{7.89568}{9} \approx 0.877 \, \text{Н/м}. ]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 0.877 Н/м.

Жесткость пружины можно определить по формуле: k = (4π²m)/T², где k - жесткость пружины, m - масса груза, T - период колебаний.

По условию: m = 0.2 кг, T = 30 секунд / 10 колебаний = 3 секунды.

k = (4π² 0.2) / 3² = (4 9.87 * 0.2) / 9 ≈ 0.88 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 0.88 Н/м.

Жесткость пружины определяется как количество силы, необходимой для изменения длины пружины на определенную величину. Для пружины, подвешенной вертикально, жесткость можно определить по формуле:

k = (m * g) / x

где k - жесткость пружины, m - масса груза (200г), g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), x - амплитуда колебаний пружины.

Для нашего случая, нужно сначала найти период колебаний пружины T:

T = 30 сек / 10 колебаний = 3 сек

Затем можно найти частоту колебаний пружины f:

f = 1 / T = 1 / 3 = 0,33 Гц

Для гармонического движения пружины с массой m на конце имеем формулу:

f = (1 / 2π) * sqrt(k / m)

Таким образом, мы можем найти жесткость пружины k:

k = (2π f)^2 m = (2π 0,33)^2 0,2 кг = 4,34 Н/м

Таким образом, жесткость пружины равна 4,34 Н/м.