Определите,какое количество тепла выделится при абсолютно неупругом столкновении движущихся навстречу друг другу тел массами 1 и 2 кг соответственно, если скорость первого до соударения 5 м/с, а второго 10м/с
Определите,какое количество тепла выделится при абсолютно неупругом столкновении движущихся навстречу друг другу тел массами 1 и 2 кг соответственно, если скорость первого до соударения 5 м/с, а второго 10м/с
Для определения количества выделенного тепла при абсолютно неупругом столкновении необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса. Выделенное тепло можно вычислить по формуле:
Q = (m1 v1 + m2 v2)^2 / 2 (m1 + m2) - (m1 v1^2 + m2 * v2^2) / 2
Где: Q - количество выделенного тепла (Дж) m1 - масса первого тела (кг) m2 - масса второго тела (кг) v1 - скорость первого тела до столкновения (м/с) v2 - скорость второго тела до столкновения (м/с)
При абсолютно неупругом столкновении два тела после столкновения движутся как одно целое. Это значит, что они объединяются, и их скорость после столкновения становится общей. В таком случае часть кинетической энергии, которую имели тела до столкновения, теряется и превращается в тепло или идет на деформацию тел.
Для решения задачи необходимо:
Сначала используем закон сохранения импульса. До столкновения общий импульс системы равен сумме импульсов каждого тела:
[ p_{\text{общ}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot (-v_2) ]
где:
Подставим значения:
[ p_{\text{общ}} = 1 \cdot 5 + 2 \cdot (-10) = 5 - 20 = -15 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
После столкновения общий импульс системы равен произведению массы объединенной системы и её скорости ( V ):
[ p_{\text{общ}} = (m_1 + m_2) \cdot V ]
Подставим значения:
[ -15 = (1 + 2) \cdot V ]
Решая уравнение, находим скорость системы после столкновения:
[ V = \frac{-15}{3} = -5 \, \text{м/с} ]
Кинетическая энергия до столкновения:
[ KE_{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 ]
Подставим значения:
[ KE{\text{до}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 ] [ KE{\text{до}} = \frac{1}{2} \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot 200 ] [ KE_{\text{до}} = 12.5 + 100 = 112.5 \, \text{Дж} ]
Кинетическая энергия после столкновения:
[ KE_{\text{после}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 ]
Подставим значения:
[ KE{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (-5)^2 ] [ KE{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 25 ] [ KE_{\text{после}} = 37.5 \, \text{Дж} ]
Потеря кинетической энергии, которая превратилась в тепло:
[ Q = KE{\text{до}} - KE{\text{после}} ] [ Q = 112.5 - 37.5 = 75 \, \text{Дж} ]
Таким образом, количество тепла, выделившееся при столкновении, составляет 75 Дж.
При абсолютно неупругом столкновении двух тел происходит их слияние, при этом кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию системы. Для определения количества тепла, выделившегося при таком столкновении, можно воспользоваться законами сохранения энергии.
Из закона сохранения импульса для системы можно записать: m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) * V, где m1 и m2 - массы тел, v1 и v2 - скорости тел до столкновения, V - скорость системы после столкновения.
Из закона сохранения энергии можно записать: (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 = (1/2) (m1 + m2) V^2 + Q, где Q - количество тепла, выделенного при столкновении.
Из условий задачи известны массы и скорости тел до столкновения: m1 = 1 кг, v1 = 5 м/с, m2 = 2 кг, v2 = 10 м/с.
Решив систему уравнений, найдем скорость системы после столкновения: 1 5 + 2 10 = (1 + 2) * V, 5 + 20 = 3V, 25 = 3V, V = 25 / 3 = 8.33 м/с.
Подставив найденное значение скорости системы в уравнение сохранения энергии, найдем количество тепла, выделенного при столкновении: (1/2) 1 5^2 + (1/2) 2 10^2 = (1/2) (1 + 2) 8.33^2 + Q, 12.5 + 100 = 4.165 8.33^2 + Q, 112.5 = 4.165 69.44 + Q, 112.5 = 289.31 + Q, Q = 176.81 Дж.
Таким образом, при абсолютно неупругом столкновении движущихся навстречу друг другу тел массами 1 и 2 кг соответственно, количество тепла, выделенного при столкновении, составит 176.81 Дж.
