Опредлите скорость света в некоторой жидкости, если при падении луча на поверхность жидкости из воздха...

Чтобы определить скорость света в жидкости, нам нужно использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред.

Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

[ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) ]

где:

• ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), который примерно равен 1,
• ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (жидкости),
• ( \alpha ) — угол падения (в данном случае 45°),
• ( \beta ) — угол преломления (в данном случае 30°).

Подставим известные значения в формулу:

[ 1 \cdot \sin(45°) = n_2 \cdot \sin(30°) ]

Значения синусов:

• ( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} )
• ( \sin(30°) = \frac{1}{2} )

Теперь подставим их в уравнение:

[ \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} ]

Умножим обе стороны на 2:

[ \sqrt{2} = n_2 ]

Таким образом, показатель преломления жидкости равен ( n_2 = \sqrt{2} ).

Теперь мы можем найти скорость света в жидкости. Известно, что скорость света в вакууме ( c ) примерно равна ( 3 \times 10^8 ) м/с. Связь между показателем преломления и скоростью света в среде описывается формулой:

[ v = \frac{c}{n} ]

где:

• ( v ) — скорость света в среде,
• ( c ) — скорость света в вакууме,
• ( n ) — показатель преломления среды.

Подставим наши значения:

[ v = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{\sqrt{2}} ]

Теперь вычислим:

[ v \approx \frac{3 \times 10^8}{1.414} \approx 2.121 \times 10^8 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость света в данной жидкости составляет примерно ( 2.121 \times 10^8 ) м/с.

Для определения скорости света в жидкости воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса). Этот закон гласит:

[ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta, ]

где:

• ( n_1 ) — показатель преломления среды, из которой падает свет (в данном случае воздуха),
• ( n_2 ) — показатель преломления среды, в которую свет переходит (в данном случае жидкости),
• ( \alpha ) — угол падения (в данном случае ( 45^\circ )),
• ( \beta ) — угол преломления (в данном случае ( 30^\circ )).

Показатель преломления воздуха ( n_1 ) можно принять равным ( 1 ), так как он близок к единице при нормальных условиях.

1. Выразим показатель преломления жидкости ( n_2 ):

[ n_2 = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}. ]

Подставляем известные значения углов: [ n_2 = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}. ]

Значения синусов стандартных углов: [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. ]

Подставляем: [ n_2 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}. ]

Таким образом, показатель преломления жидкости: [ n_2 = \sqrt{2} \approx 1.414. ]

2. Определим скорость света в жидкости:

Скорость света в среде связана с её показателем преломления следующим образом:

[ v = \frac{c}{n}, ]

где:

• ( c ) — скорость света в вакууме (( c \approx 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} )),
• ( n ) — показатель преломления среды (в данном случае ( n_2 = \sqrt{2} )).

Подставляем: [ v = \frac{3 \cdot 10^8}{\sqrt{2}}. ]

Приблизительно вычислим: [ \sqrt{2} \approx 1.414, \quad \frac{3 \cdot 10^8}{1.414} \approx 2.12 \cdot 10^8 \, \text{м/с}. ]

Ответ: Скорость света в данной жидкости составляет примерно ( v \approx 2.12 \cdot 10^8 \, \text{м/с} ).