Оптическая сила линзы равна 2 дп. Предмет высотой 1,2 м помещен на расстоянии 60 см от линзы. На каком...

Оптическая сила линзы выражается через фокусное расстояние f (в метрах) как D = 1/f. В данном случае D = 2 дп = 2/100 = 0,02 м.

Используя формулу тонкой линзы 1/f = 1/d_o + 1/d_i, где d_o - расстояние до предмета, а d_i - расстояние до изображения, найдем d_i:

1/0,02 = 1/0,6 + 1/d_i 50 = 1/0,6 + 1/d_i 50 = 1,67 + 1/d_i 48,33 = 1/d_i d_i ≈ 0,0207 м или 2,07 см

Теперь, используя формулу для увеличения изображения h_i/h_o = -d_i/d_o, где h_o - высота предмета, а h_i - высота изображения, найдем h_i:

h_i/1,2 = -0,0207/0,6 h_i/1,2 = -0,0345 h_i ≈ -0,0414 м или -4,14 см

Итак, изображение будет образовано на расстоянии около 2,07 см от линзы, и его высота будет примерно -4,14 см, что означает, что изображение будет перевернуто и уменьшено.

Для начала давайте разберемся с основными понятиями и формулами, которые нам понадобятся для решения данной задачи.

Оптическая сила линзы (D): Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (дп) и равна обратной величине фокусного расстояния (f) в метрах: [ D = \frac{1}{f} ]

В нашем случае оптическая сила линзы равна 2 дп, значит: [ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} \, \text{м} = 0.5 \, \text{м} ]

Формула линзы (тонкой линзы): Формула, связывающая фокусное расстояние (f), расстояние до предмета (d_п) и расстояние до изображения (d_и), записывается так: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_п} + \frac{1}{d_и} ]

В данной задаче расстояние до предмета (d_п) равно 60 см (или 0.6 м). Подставим известные значения в формулу: [ \frac{1}{0.5} = \frac{1}{0.6} + \frac{1}{d_и} ]

Решим это уравнение для ( d_и ): [ 2 = \frac{1}{0.6} + \frac{1}{d_и} ] [ 2 = \frac{5}{3} + \frac{1}{d_и} ] [ 2 - \frac{5}{3} = \frac{1}{d_и} ] [ \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{d_и} ] [ \frac{1}{3} = \frac{1}{d_и} ] [ d_и = 3 \, \text{м} ]

Таким образом, изображение получится на расстоянии 3 метров от линзы.

Высота изображения (h_и): Чтобы найти высоту изображения, используем формулу увеличения (M), которая равна отношению высоты изображения (h_и) к высоте предмета (h_п), а также равна отношению расстояния до изображения (d_и) к расстоянию до предмета (d_п): [ M = \frac{h_и}{h_п} = \frac{d_и}{d_п} ]

Высота предмета (h_п) равна 1.2 метра. Тогда: [ M = \frac{3}{0.6} = 5 ] [ h_и = M \cdot h_п = 5 \cdot 1.2 = 6 \, \text{м} ]

Итак, высота изображения будет равна 6 метрам.

Вывод: Изображение предмета будет находиться на расстоянии 3 метров от линзы и его высота будет равна 6 метрам.