От двухступенчатой ракеты массой 30 т, летящей со скоростью 170 м/с, отделилась её первая ступень массой...

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе, где отсутствуют внешние силы, суммарный импульс сохраняется во времени. Это означает, что суммарный импульс системы до события (отделения первой ступени) равен суммарному импульсу системы после события.

Дано:

• Масса двухступенчатой ракеты: ( m_{\text{общ}} = 30 \, \text{т} = 30{,}000 \, \text{кг} ),
• Скорость ракеты до отделения: ( v_{\text{общ}} = 170 \, \text{м/с} ),
• Масса первой ступени: ( m_1 = 20 \, \text{т} = 20{,}000 \, \text{кг} ),
• Скорость первой ступени после отделения: ( v_1 = 160 \, \text{м/с} ).

Требуется найти импульс второй ступени ракеты после отделения.

Решение:

1. Импульс до отделения
   До отделения первая и вторая ступени ракеты движутся как единое целое с общей скоростью ( v{\text{общ}} = 170 \, \text{м/с} ). Импульс всей ракеты до отделения вычисляется по формуле: [ p{\text{до}} = m{\text{общ}} \cdot v{\text{общ}}. ] Подставим значения: [ p_{\text{до}} = 30{,}000 \cdot 170 = 5{,}100{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

2. Импульс после отделения
   После отделения первая ступень движется с массой ( m_1 = 20{,}000 \, \text{кг} ) и скоростью ( v_1 = 160 \, \text{м/с} ). Тогда её импульс: [ p_1 = m_1 \cdot v_1. ] Подставим числовые значения: [ p_1 = 20{,}000 \cdot 160 = 3{,}200{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

   Пусть масса второй ступени равна ( m_2 ), её скорость после отделения равна ( v_2 ), а импульс — ( p2 ). Используем закон сохранения импульса: [ p{\text{до}} = p_1 + p_2. ]

   Отсюда: [ p2 = p{\text{до}} - p_1. ] Подставим значения: [ p_2 = 5{,}100{,}000 - 3{,}200{,}000 = 1{,}900{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

3. Проверка правильности
   Масса второй ступени: [ m2 = m{\text{общ}} - m_1 = 30{,}000 - 20{,}000 = 10{,}000 \, \text{кг}. ]

   Если её импульс ( p_2 = 1{,}900{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ), то скорость второй ступени после отделения: [ v_2 = \frac{p_2}{m_2}. ] Подставим значения: [ v_2 = \frac{1{,}900{,}000}{10{,}000} = 190 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Импульс второй ступени ракеты после отделения стал равен ( 1{,}900{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).

Чтобы найти импульс ракеты после отделения первой ступени, необходимо сначала рассмотреть, как изменился импульс системы в процессе отделения.

Импульс (P) объекта можно рассчитать по формуле:

[ P = m \cdot v ]

где ( m ) — масса объекта, а ( v ) — его скорость.

1. Определим начальный импульс ракеты до отделения первой ступени:

   Полная масса ракеты составляет 30 т (или 30000 кг), и её скорость — 170 м/с.

   [ P{\text{начальный}} = m{\text{начальный}} \cdot v_{\text{начальный}} = 30000 \, \text{кг} \cdot 170 \, \text{м/с} = 5100000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

2. Определим импульс первой ступени после отделения:

   Масса первой ступени — 20 т (или 20000 кг), а её скорость после отделения — 160 м/с. Таким образом, импульс первой ступени равен:

   [ P{\text{ступень}} = m{\text{ступень}} \cdot v_{\text{ступень}} = 20000 \, \text{кг} \cdot 160 \, \text{м/с} = 3200000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

3. Теперь определим импульс второй ступени:

   Масса второй ступени (остальная часть ракеты) будет равна:

   [ m{\text{вторая ступень}} = m{\text{начальный}} - m_{\text{ступень}} = 30000 \, \text{кг} - 20000 \, \text{кг} = 10000 \, \text{кг} ]

   После отделения первой ступени у второй ступени изменится скорость, но для её определения воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс до и после отделения должен оставаться постоянным.

   Обозначим скорость второй ступени после отделения как ( v_{\text{вторая ступень}} ).

   [ P{\text{вторая ступень}} = m{\text{вторая ступень}} \cdot v{\text{вторая ступень}} = 10000 \, \text{кг} \cdot v{\text{вторая ступень}} ]

4. Применим закон сохранения импульса:

   Сохраним общий импульс:

   [ P{\text{начальный}} = P{\text{ступень}} + P_{\text{вторая ступень}} ]

   Подставим значения:

   [ 5100000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 3200000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 10000 \, \text{кг} \cdot v_{\text{вторая ступень}} ]

   Теперь найдем ( v_{\text{вторая ступень}} ):

   [ 5100000 - 3200000 = 10000 \cdot v_{\text{вторая ступень}} ]

   [ 1900000 = 10000 \cdot v_{\text{вторая ступень}} ]

   [ v_{\text{вторая ступень}} = \frac{1900000}{10000} = 190 \, \text{м/с} ]

5. Теперь можем найти импульс второй ступени:

   [ P_{\text{вторая ступень}} = 10000 \, \text{кг} \cdot 190 \, \text{м/с} = 1900000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

6. Теперь найдем итоговый импульс ракеты после отделения первой ступени:

   Импульс ракеты после отделения будет равен импульсу второй ступени:

   [ P{\text{итоговый}} = P{\text{вторая ступень}} = 1900000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, импульс ракеты после отделения первой ступени стал равен 1900000 кг·м/с.