Падая вертикально вниз, капля дождя массой 0,1 г, достигла предельной скорости, находясьна высоте 30...

Давайте разберём задачу детально.

Дано:

1. Масса капли: ( m = 0.1 \, \text{г} = 0.0001 \, \text{кг} )
2. Высота: ( h = 30 \, \text{м} )
3. Предельная скорость: это состояние, при котором сила тяжести ( Fg ) уравновешивается силой сопротивления воздуха ( F\text{сопр} ).

Задача:

Найти работу силы сопротивления воздуха ( A_\text{сопр} ), которую она совершит за время падения капли до земли. Результат требуется выразить в миллиджоулях (( \text{мДж} )).

Теоретическая основа:

1. Сила тяжести действует на каплю и равна: [ F_g = m \cdot g, ] где ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

2. Когда капля достигает предельной скорости, сила сопротивления воздуха становится равной силе тяжести: [ F_\text{сопр} = F_g. ]

3. Работа силы равна: [ A = F \cdot s, ] где ( F ) — сила, ( s ) — пройденное расстояние. В данном случае: [ A\text{сопр} = F\text{сопр} \cdot h. ]

Решение:

1. Рассчитаем силу тяжести, которая равна силе сопротивления воздуха: [ F_g = m \cdot g = 0.0001 \cdot 9.8 = 0.00098 \, \text{Н}. ]

2. Работа силы сопротивления воздуха, пока капля падает на землю: [ A\text{сопр} = F\text{сопр} \cdot h = F_g \cdot h. ]

   Подставляем значения: [ A_\text{сопр} = 0.00098 \cdot 30 = 0.0294 \, \text{Дж}. ]

3. Переводим работу в миллиджоули: [ A_\text{сопр} = 0.0294 \, \text{Дж} = 29.4 \, \text{мДж}. ]

Ответ:

Работа силы сопротивления воздуха составляет 29.4 мДж.

Для расчета работы силы сопротивления воздуха можно использовать закон сохранения энергии. Когда капля достигает предельной скорости, ее кинетическая энергия равна работе силы сопротивления.

1. Рассчитаем потенциальную энергию капли на высоте 30 м: [ E_p = mgh ] где:
   • ( m = 0,1 \, \text{г} = 0,0001 \, \text{кг} ) (переведем в килограммы),
   • ( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения),
   • ( h = 30 \, \text{м} ).

Подставим числа: [ E_p = 0,0001 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 30 \, \text{м} = 0,0001 \cdot 294,3 \approx 0,02943 \, \text{Дж} ]

1. Переведем в миллиджоули: [ 0,02943 \, \text{Дж} = 29,43 \, \text{мДж} ]

Таким образом, работа силы сопротивления воздуха составит примерно 29,43 мДж.

Чтобы рассчитать работу, совершённую силой сопротивления воздуха, прежде чем капля дождя упадёт на землю, нам нужно учитывать несколько факторов.

1. Определение предельной скорости: Предельная скорость (или скорость терминального падения) — это скорость, при которой сила сопротивления воздуха уравновешивает силу тяжести, действующую на каплю. При этом капля падает с постоянной скоростью, и её ускорение становится равным нулю.

2. Сила тяжести: Сила тяжести, действующая на каплю, рассчитывается по формуле: [ F_{\text{т}} = m \cdot g ] где ( m ) — масса капли (в килограммах), ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 \, \text{м/с}^2 )).

   Масса капли: [ m = 0,1 \, \text{г} = 0,1 \times 10^{-3} \, \text{кг} = 0,0001 \, \text{кг} ]

   Подставим значения: [ F_{\text{т}} = 0,0001 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 0,000981 \, \text{Н} ]

3. Сила сопротивления воздуха: При достижении предельной скорости, сила сопротивления воздуха ( F{\text{с}} ) равна силе тяжести: [ F{\text{с}} = F_{\text{т}} = 0,000981 \, \text{Н} ]

4. Работа силы сопротивления: Работа, совершаемая силой сопротивления, равна произведению силы сопротивления на расстояние, на которое капля падает: [ A = F_{\text{с}} \cdot d ] где ( d ) — высота падения (в метрах).

   Высота падения: [ d = 30 \, \text{м} ]

   Теперь подставим значения: [ A = 0,000981 \, \text{Н} \cdot 30 \, \text{м} = 0,02943 \, \text{Дж} ]

5. Перевод в миллиджоули: Поскольку 1 Дж = 1000 мДж, то: [ A = 0,02943 \, \text{Дж} \cdot 1000 = 29,43 \, \text{мДж} ]

Таким образом, работа, совершённая силой сопротивления воздуха, прежде чем капля упадёт на землю, составляет 29,43 мДж.