Папа, обучая девочку кататься на коньках, скользит с ней по льду со скоростью 4 м/с. В некоторый момент он аккуратно толкает девочку в направлении движения. При этом скорость папы уменьшается до 3,5 м/с. Масса девочки 20 кг, а папы 80 кг. Какова скорость девочки после толчка? Трение коньков о лед не учитывайте.
По закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после толчка должна оставаться одинаковой. Таким образом, импульс папы до толчка равен импульсу папы после толчка и импульсу девочки после толчка.
Импульс папы до толчка: 80 кг 4 м/с = 320 кгм/с Импульс папы после толчка: 80 кг 3,5 м/с = 280 кгм/с
Импульс девочки после толчка: 320 кгм/с - 280 кгм/с = 40 кг*м/с
Скорость девочки после толчка можно найти, разделив импульс девочки на её массу: 40 кг*м/с / 20 кг = 2 м/с
Таким образом, скорость девочки после толчка равна 2 м/с.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Из закона сохранения импульса можно записать: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2',
где m1 и v1 - масса и скорость папы до толчка, m2 и v2 - масса и скорость девочки до толчка, а v1' и v2' - скорости папы и девочки после толчка.
Подставляем известные значения: 80 4 + 20 0 = 80 3.5 + 20 v2', 320 = 280 + 20 v2', 40 = 20 v2', v2' = 2 м/с.
Таким образом, скорость девочки после толчка составляет 2 м/с.
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс системы до и после взаимодействия (толчка) должен оставаться неизменным, если внешние силы (например, трение) не учитываются.
Импульс до толчка:
[ p{\text{до}} = m{\text{папа}} \cdot v{\text{папа, до}} + m{\text{девочка}} \cdot v_{\text{девочка, до}} ]
Подставим известные значения:
[ p_{\text{до}} = 80 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} + 20 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} ]
[ p_{\text{до}} = (80 \cdot 4) + (20 \cdot 4) = 320 + 80 = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Импульс после толчка:
[ p{\text{после}} = m{\text{папа}} \cdot v{\text{папа, после}} + m{\text{девочка}} \cdot v_{\text{девочка, после}} ]
Мы знаем, что скорость папы уменьшилась до 3,5 м/с, и нам нужно найти скорость девочки (v_{\text{девочка, после}}).
Таким образом, уравнение сохранения импульса будет:
[ 400 = 80 \cdot 3,5 + 20 \cdot v_{\text{девочка, после}} ]
Вычислим импульс папы после толчка:
[ 80 \cdot 3,5 = 280 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Теперь подставим в уравнение сохранения импульса:
[ 400 = 280 + 20 \cdot v_{\text{девочка, после}} ]
Вычислим:
[ 400 - 280 = 20 \cdot v_{\text{девочка, после}} ]
[ 120 = 20 \cdot v_{\text{девочка, после}} ]
Разделим обе стороны на 20:
[ v_{\text{девочка, после}} = \frac{120}{20} = 6 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость девочки после толчка составляет 6 м/с.
