Период гармонических колебаний материальной точки равен 2,4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна...

Чтобы определить смещение колеблющейся точки через 0,6 секунды после начала колебаний, мы используем уравнение гармонического колебания:

[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0) ]

где:

• ( x(t) ) — смещение в момент времени ( t ),
• ( A ) — амплитуда колебаний,
• ( \omega ) — угловая частота,
• ( \phi_0 ) — начальная фаза,
• ( t ) — время.

Даны:

• Период ( T = 2,4 ) с,
• Амплитуда ( A = 5 ) см,
• Начальная фаза ( \phi_0 = 0 ).

1. Найдем угловую частоту ( \omega ). Она связана с периодом следующим образом:

[ \omega = \frac{2\pi}{T} ]

Подставляем значение периода:

[ \omega = \frac{2\pi}{2,4} \approx \frac{2\pi}{2,4} \approx 2,618 \ \text{рад/с} ]

1. Теперь подставим все известные значения в уравнение гармонического колебания:

[ x(t) = 5 \cdot \cos(2,618 \cdot 0,6 + 0) ]

1. Рассчитаем аргумент косинуса:

[ 2,618 \cdot 0,6 \approx 1,5708 ]

Это значение очень близко к (\frac{\pi}{2}), где косинус равен нулю.

1. Следовательно, смещение точки:

[ x(t) = 5 \cdot \cos(1,5708) \approx 5 \cdot 0 ]

Таким образом, смещение колеблющейся точки через 0,6 секунды равно примерно 0 см.

Для определения смещения колеблющейся точки через 0,6 с после начала колебаний необходимо воспользоваться уравнением гармонических колебаний:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота (2π / T, где T - период колебаний), φ - начальная фаза.

Из условия известно, что период колебаний T = 2,4 с, амплитуда A = 5 см и начальная фаза φ = 0. Тогда угловая частота ω = 2π / T = 2π / 2,4 = 5π / 6.

Для определения смещения через 0,6 с после начала колебаний подставим значения в уравнение:

x(0,6) = 5 cos(5π / 6 0,6 + 0) = 5 cos(5π / 6 0,6) = 5 cos(5π / 6 0,6) ≈ 4,33 см.

Таким образом, смещение колеблющейся точки через 0,6 с после начала колебаний составляет примерно 4,33 см.