Период гармонических колебаний пружинного маятника T=0,628 c. определите массу груза, если жесткость...

Масса груза равна 0,04 кг.

Для определения массы груза в пружинном маятнике, необходимо использовать формулу периода гармонических колебаний для пружинного маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний (в секундах),
• ( m ) — масса груза (в килограммах),
• ( k ) — жесткость пружины (в ньютонах на метр).

В нашем случае дано:

• ( T = 0,628 ) с,
• ( k = 30,0 ) Н/м.

Нам нужно выразить массу ( m ) из этой формулы. Для этого сначала возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ T^2 = \left(2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\right)^2 ]

[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} ]

Теперь выразим ( m ):

[ m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2} ]

Подставим известные значения в формулу:

[ m = \frac{(0,628)^2 \cdot 30,0}{4\pi^2} ]

Теперь проведем вычисления:

1. Найдем ( 0,628^2 ): [ 0,628^2 = 0,394384 ]

2. Подставим в формулу:

[ m = \frac{0,394384 \cdot 30,0}{4\pi^2} ]

1. Вычислим ( 4\pi^2 ): [ 4\pi^2 \approx 39,4784 ]

2. Теперь подставим это значение: [ m = \frac{0,394384 \cdot 30,0}{39,4784} ]

3. Проведем окончательные вычисления: [ m \approx \frac{11,83152}{39,4784} \approx 0,2996 ]

Таким образом, масса груза составляет примерно 0,300 кг.

Для расчета массы груза в пружинном маятнике, используем формулу для периода колебаний:

T = 2π√(m/k)

Где: T - период колебаний (в данном случае 0,628 с) m - масса груза k - жесткость пружины (30,0 H/м)

Подставляем известные значения:

0,628 = 2π√(m/30,0)

Далее избавляемся от корня, деля обе части уравнения на 2π:

0,628/(2π) = √(m/30,0)

0,628/6,283 = √(m/30,0)

0,1 = √(m/30,0)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

0,01 = m/30,0

m = 0,01 * 30,0 m = 0,3 кг

Таким образом, масса груза в пружинном маятнике равна 0,3 кг.