Период собственных колебаний Останкинской телебашни 11,4 с, а наблюдавшееся максимальное отклонение...

Максимальная скорость равна (2\pi\cdot3,5\,м / 11,4\,с = 1,93\,м/с). Максимальное ускорение равно ((2\pi\cdot3,5\,м / 11,4\,с)^2 \cdot 3,5\,м = 11,67\,м/с^2).

Для решения задачи о собственных колебаниях Останкинской телебашни, можно использовать модель гармонических колебаний. Останкинская телебашня в данном случае ведет себя как математический маятник, и мы можем применить к ней уравнения гармонического осциллятора.

1. Максимальная скорость: Максимальная скорость ( v_{\text{max}} ) в гармонических колебаниях определяется как:

   [ v_{\text{max}} = A \cdot \omega ]

   где ( A ) — амплитуда колебаний (максимальное отклонение), а ( \omega ) — циклическая частота. Циклическая частота связана с периодом ( T ) следующим образом:

   [ \omega = \frac{2\pi}{T} ]

   Подставим известные значения: амплитуда ( A = 3.5 ) м, период ( T = 11.4 ) с.

   [ \omega = \frac{2\pi}{11.4} \approx 0.55 \, \text{рад/с} ]

   Тогда максимальная скорость:

   [ v_{\text{max}} = 3.5 \cdot 0.55 \approx 1.93 \, \text{м/с} ]

2. Максимальное ускорение: Максимальное ускорение ( a_{\text{max}} ) в гармонических колебаниях определяется как:

   [ a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2 ]

   Подставив те же значения для амплитуды и циклической частоты, получаем:

   [ a_{\text{max}} = 3.5 \cdot (0.55)^2 \approx 1.06 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, максимальная скорость колебаний Останкинской телебашни составляет примерно 1.93 м/с, а максимальное ускорение — около 1.06 м/с². Эти значения дают представление о динамике колебаний башни под воздействием ветра.

Для нахождения максимальной скорости и ускорения при колебаниях Останкинской телебашни воспользуемся формулами для гармонических колебаний.

Период колебаний T = 11,4 с Максимальное отклонение x = 3,5 м

Максимальная скорость телебашни будет равна скорости в момент прохождения положения равновесия, т.е. в точке x = 0. Скорость при этом равна нулю. Максимальная скорость достигается в точке максимального отклонения. Для гармонических колебаний скорость равна произведению максимальной скорости на косинус угла отклонения от положения равновесия:

v_max = ω * x_max,

где ω - угловая частота, равная 2π / T.

v_max = (2π / 11,4) * 3,5 ≈ 6,1 м/c.

Максимальное ускорение телебашни определяется формулой:

a_max = ω^2 * x_max,

где ω - угловая частота.

a_max = (2π / 11,4)^2 * 3,5 ≈ 9,9 м/с^2.

Таким образом, максимальная скорость телебашни при колебаниях под действием ветра составляет примерно 6,1 м/с, а максимальное ускорение - около 9,9 м/с^2.