Первые 20 минут тело двигалось со скоростью 5 м/с, а затем ещё некоторое время со скоростью 20 м/с....

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие средней скорости и формулу для её вычисления. Средняя скорость ((v{\text{ср}})) определяется как общее пройденное расстояние ((S{\text{общ}})) делённое на общее время движения ((t_{\text{общ}})):

[ v{\text{ср}} = \frac{S{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. ]

В данной задаче известно, что тело сначала двигалось 20 минут (или ( \frac{1}{3} ) часа) со скоростью 5 м/с, а затем некоторое время (t_2) со скоростью 20 м/с. Средняя скорость составила 15 м/с.

1. Найти пройденное расстояние на первом участке:

   Скорость на первом участке (v_1 = 5) м/с, время (t_1 = 20) минут = ( \frac{20}{60} ) часов = ( \frac{1}{3} ) часа.

   Расстояние на первом участке (S_1) равно:

   [ S_1 = v_1 \times t_1 = 5 \, \text{м/с} \times \frac{1}{3} \, \text{часа} = \frac{5}{3} \times 3600 \, \text{м} = 6000 \, \text{м}. ]

2. Выразить общее расстояние и время:

   Пусть (t_2) — время движения на втором участке в секундах. Тогда расстояние на втором участке (S_2) будет:

   [ S_2 = v_2 \times t_2 = 20 \, \text{м/с} \times t_2. ]

   Общее пройденное расстояние:

   [ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 6000 + 20t_2. ]

   Общее время движения в секундах:

   [ t_{\text{общ}} = 20 \times 60 + t_2 = 1200 + t_2. ]

3. Использовать формулу средней скорости:

   [ 15 = \frac{S{\text{общ}}}{t{\text{общ}}} = \frac{6000 + 20t_2}{1200 + t_2}. ]

4. Решить уравнение:

   Умножим обе стороны на (1200 + t_2):

   [ 15(1200 + t_2) = 6000 + 20t_2. ]

   Раскроем скобки:

   [ 18000 + 15t_2 = 6000 + 20t_2. ]

   Перенесём все члены с (t_2) в одну сторону, а константы в другую:

   [ 18000 - 6000 = 20t_2 - 15t_2. ]

   [ 12000 = 5t_2. ]

   Разделим на 5:

   [ t_2 = 2400 \, \text{с}. ]

Таким образом, время, в течение которого тело двигалось со скоростью 20 м/с, составляет 2400 секунд или 40 минут.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для средней скорости:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Сумма всех пройденных путей}}{\text{Суммарное время движения}} ]

Пусть ( t_1 ) - время движения со скоростью 5 м/с, ( t_2 ) - время движения со скоростью 20 м/с. Тогда:

[ \text{Средняя скорость} = \frac{5t_1 + 20t_2}{t_1 + t_2} = 15 \, \text{м/с} ]

Также у нас есть информация, что в начале тело двигалось 20 минут, что равно 1200 секунд:

[ 5 \times 1200 + 20t_2 = 15 \times (1200 + t_2) ]

[ 6000 + 20t_2 = 18000 + 15t_2 ]

[ 5t_2 = 12000 ]

[ t_2 = 2400 \, \text{секунд} ]

Итак, тело двигалось со скоростью 20 м/с в течение 2400 секунд, что равно 40 минутам.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для средней скорости: Vср = (2 V1 V2) / (V1 + V2), где V1 и V2 - скорости движения тела на первом и втором участках соответственно.

Подставляем известные значения и находим V2: 15 = (2 5 V2) / (5 + V2), 15(5 + V2) = 10V2, 75 + 15V2 = 10V2, 5V2 = 75, V2 = 15 м/с.

Теперь можем найти время, которое тело двигалось со скоростью 20 м/с: V2 = (20 * t), 15 = 20t, t = 0.75 сек.

Ответ: тело двигалось со скоростью 20 м/с в течение 0.75 секунд.