Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью 4 км/ч. Навстречу ему движется автобус со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?
Для того чтобы модуль скорости велосипедиста относительно пешехода и автобуса был одинаковым, необходимо учесть, что скорости векторы складываются по правилу параллелограмма.
Сначала найдем относительную скорость пешехода относительно автобуса: Vпешеход/автобус = Vпешеход - Vавтобус = 4 км/ч - (-40 км/ч) = 44 км/ч
Теперь найдем относительную скорость велосипедиста относительно пешехода: Vвелосипедист/пешеход = Vвелосипедист - Vпешеход
Для того чтобы модуль скорости велосипедиста относительно пешехода и автобуса был одинаковым, необходимо, чтобы относительная скорость велосипедиста относительно пешехода была равна относительной скорости пешехода относительно автобуса по модулю: |Vвелосипедист/пешеход| = |Vпешеход/автобус| |Vвелосипедист - 4| = 44 Vвелосипедист - 4 = 44 Vвелосипедист = 48 км/ч
Таким образом, скорость велосипедиста должна быть равна 48 км/ч, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков.
Скорость велосипедиста относительно пешехода и автобуса должна быть равна 36 км/ч.
Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться с понятием относительной скорости.
Пусть скорость велосипедиста относительно земли равна ( v ) км/ч. Тогда относительная скорость велосипедиста относительно пешехода будет: [ v_{\text{rel, вел-ст - пеш}} = |v - 4| ]
Скорость автобуса составляет 40 км/ч. Относительная скорость велосипедиста относительно автобуса будет: [ v_{\text{rel, вел-ст - автобус}} = |v - 40| ]
По условию задачи, нужно, чтобы модуль скорости велосипедиста относительно пешехода и автобуса был одинаков: [ |v - 4| = |v - 40| ]
Теперь решим это уравнение. Раскроем модули и рассмотрим разные случаи:
Случай 1: ( v \geq 40 )
В этом случае: [ v - 4 = v - 40 ] Это возможно только если: [ -4 = -40 \quad \text{(невозможно)} ]
Случай 2: ( 4 \leq v < 40 )
В этом случае: [ v - 4 = 40 - v ] Решая уравнение: [ 2v = 44 \ v = 22 ]
Случай 3: ( v < 4 )
В этом случае: [ 4 - v = 40 - v ] Это возможно только если: [ 4 = 40 \quad \text{(невозможно)} ]
Таким образом, единственно возможное решение соответствует второму случаю: велосипедист должен двигаться со скоростью 22 км/ч, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков.
