Площадь малого поршня гидравлической машины в 50 раз меньше, чем большого. На малый поршень поставили гирю весом 20 Н. Определите вес груза, который надо положить на большой поршень, чтобы поршни находились в равновесии. (Весом поршней пренебречь.)
Площадь малого поршня гидравлической машины в 50 раз меньше, чем большого. На малый поршень поставили гирю весом 20 Н. Определите вес груза, который надо положить на большой поршень, чтобы поршни находились в равновесии. (Весом поршней пренебречь.)
Для того чтобы поршни находились в равновесии в гидравлической машине, необходимо, чтобы давление на обоих поршнях было одинаковым. По закону Паскаля давление в жидкости остается постоянным во всех точках сосуда, соединенных между собой.
Площадь большого поршня S1 в 50 раз больше площади малого поршня S2. Таким образом, S1 = 50S2.
По определению давления P = F/S, где F - сила, S - площадь. Так как давление на обоих поршнях одинаково, то P1 = P2.
Для малого поршня: P2 = F/S2 = 20 Н/S2 Для большого поршня: P1 = F/S1 = F/(50S2)
Так как P1 = P2, то F/(50S2) = 20 Н/S2 Отсюда F = 1000 Н, то есть вес груза, который надо положить на большой поршень, чтобы поршни находились в равновесии, равен 1000 Н.
Гидравлическая машина работает на принципе передачи давления через несжимаемую жидкость. Этот принцип формулируется законом Паскаля, который гласит, что давление, приложенное к жидкости в замкнутом объёме, передаётся равномерно во всех направлениях.
Для гидравлической машины с двумя поршнями разной площади это означает, что давление под каждым поршнем должно быть одинаковым, чтобы система находилась в равновесии. Давление ( P ) определяется как сила ( F ), приложенная к поршню, деленная на площадь ( A ) этого поршня:
[ P = \frac{F}{A} ]
Пусть площадь малого поршня ( A_1 ), а площадь большого поршня ( A_2 ). Из условия задачи известно, что площадь малого поршня в 50 раз меньше площади большого поршня:
[ A_2 = 50 \cdot A_1 ]
На малый поршень поставили гирю весом ( F_1 = 20 ) Н. Нам нужно найти вес ( F_2 ) груза, который надо положить на большой поршень, чтобы поршни находились в равновесии.
Согласно закону Паскаля, давление под малым поршнем должно быть равно давлению под большим поршнем:
[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} ]
Подставим выражение для ( A_2 ):
[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{50 \cdot A_1} ]
Заметим, что ( A_1 ) в числителе и знаменателе можно сократить:
[ F_1 = \frac{F_2}{50} ]
Теперь решим это уравнение для ( F_2 ):
[ F_2 = 50 \cdot F_1 ]
Подставим значение ( F_1 = 20 ) Н:
[ F_2 = 50 \cdot 20 = 1000 \, \text{Н} ]
Таким образом, чтобы поршни гидравлической машины находились в равновесии, на большой поршень нужно положить груз весом 1000 Н.
Давление на обоих поршнях одинаково, поэтому вес груза на большом поршне будет 1000 Н.
