Площадь малого поршня гидравлической машины в 50 раз меньше, чем большого. На малый поршень поставили...

Для того чтобы поршни находились в равновесии в гидравлической машине, необходимо, чтобы давление на обоих поршнях было одинаковым. По закону Паскаля давление в жидкости остается постоянным во всех точках сосуда, соединенных между собой.

Площадь большого поршня S1 в 50 раз больше площади малого поршня S2. Таким образом, S1 = 50S2.

По определению давления P = F/S, где F - сила, S - площадь. Так как давление на обоих поршнях одинаково, то P1 = P2.

Для малого поршня: P2 = F/S2 = 20 Н/S2 Для большого поршня: P1 = F/S1 = F/$50S2$

Так как P1 = P2, то F/$50S2$ = 20 Н/S2 Отсюда F = 1000 Н, то есть вес груза, который надо положить на большой поршень, чтобы поршни находились в равновесии, равен 1000 Н.

Гидравлическая машина работает на принципе передачи давления через несжимаемую жидкость. Этот принцип формулируется законом Паскаля, который гласит, что давление, приложенное к жидкости в замкнутом объёме, передаётся равномерно во всех направлениях.

Для гидравлической машины с двумя поршнями разной площади это означает, что давление под каждым поршнем должно быть одинаковым, чтобы система находилась в равновесии. Давление $P$ определяется как сила $F$, приложенная к поршню, деленная на площадь $A$ этого поршня:

$P=\frac{F}{A}$

Пусть площадь малого поршня $A_1$, а площадь большого поршня $A_2$. Из условия задачи известно, что площадь малого поршня в 50 раз меньше площади большого поршня:

$A_2=50\cdot A_1$

На малый поршень поставили гирю весом $F_1=20$ Н. Нам нужно найти вес $F_2$ груза, который надо положить на большой поршень, чтобы поршни находились в равновесии.

Согласно закону Паскаля, давление под малым поршнем должно быть равно давлению под большим поршнем:

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

Подставим выражение для $A_2$:

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{50\cdot A_1}$

Заметим, что $A_1$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$F_1=\frac{F_2}{50}$

Теперь решим это уравнение для $F_2$:

$F_2=50\cdot F_1$

Подставим значение $F_1=20$ Н:

$F_2=50\cdot 20=1000\text{Н}$

Таким образом, чтобы поршни гидравлической машины находились в равновесии, на большой поршень нужно положить груз весом 1000 Н.

Давление на обоих поршнях одинаково, поэтому вес груза на большом поршне будет 1000 Н.