По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, лежащим в одной плоскости на расстоянии 10 см друг...

Для решения задачи о магнитной индукции в точке между двумя бесконечно длинными параллельными проводниками, по которым текут токи, воспользуемся законом Био — Савара — Лапласа и принципом суперпозиции.

Шаг 1: Определение магнитной индукции от одного проводника

Согласно формуле, магнитная индукция ( B ) в точке на расстоянии ( r ) от бесконечно длинного проводника с током ( I ) определяется по формуле:

[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} ]

где:

• ( B ) — магнитная индукция,
• ( \mu_0 ) — магнитная проницаемость вакуума (( \mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/A} )),
• ( I ) — сила тока в проводнике,
• ( r ) — расстояние от проводника до точки, в которой измеряется магнитная индукция.

Шаг 2: Расстояние до проводников

Поскольку проводники расположены на расстоянии 10 см (0.1 м) друг от друга, расстояние от каждого проводника до точки, находящейся посередине между ними, составляет:

[ r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} ]

Шаг 3: Вычисление магнитной индукции от каждого проводника

Теперь рассчитаем магнитную индукцию от каждого проводника в точке, находящейся посередине.

Для первого проводника (ток 50 А):

[ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/A} \cdot 50 \, \text{А}}{2\pi \cdot 0.05 \, \text{м}} ]

Упрощая, получаем:

[ B_1 = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 50}{2 \cdot 0.05} = \frac{2 \times 10^{-5}}{0.05} = 4 \times 10^{-4} \, \text{Тл} ]

Для второго проводника (ток 20 А):

[ B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/A} \cdot 20 \, \text{А}}{2\pi \cdot 0.05 \, \text{м}} ]

Упрощая, получаем:

[ B_2 = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 20}{2 \cdot 0.05} = \frac{1.6 \times 10^{-5}}{0.05} = 3.2 \times 10^{-4} \, \text{Тл} ]

Шаг 4: Определение направления магнитной индукции

Поскольку токи текут в одинаковом направлении, магнитные индукции, создаваемые каждым из проводников, будут направлены в одну сторону (по правилу правой руки). Поэтому при сложении мы просто складываем их величины:

[ B_{\text{сум}} = B_1 + B_2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{Тл} + 3.2 \times 10^{-4} \, \text{Тл} = 7.2 \times 10^{-4} \, \text{Тл} ]

Ответ

Таким образом, величина магнитной индукции посередине между двумя проводниками составляет:

[ B = 7.2 \times 10^{-4} \, \text{Тл} \, (или \, 0.72 \, \text{мТл}) ]

Для решения задачи начнем с анализа ситуации. Мы имеем два бесконечно длинных параллельных проводника, по которым текут токи ( I_1 = 50 \, \mathrm{A} ) и ( I_2 = 20 \, \mathrm{A} ). Они находятся на расстоянии ( d = 10 \, \mathrm{cm} = 0.1 \, \mathrm{m} ) друг от друга. Требуется определить магнитную индукцию ( B ) в точке, расположенной ровно посередине между проводниками.

1. Магнитная индукция от бесконечно длинного прямого проводника

Магнитное поле, создаваемое током ( I ) в бесконечно длинном проводнике на расстоянии ( r ) от него, рассчитывается по формуле:

[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}, ]

где:

• ( \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \, \mathrm{H/m} ) — магнитная постоянная,
• ( I ) — сила тока в проводнике,
• ( r ) — расстояние от проводника до точки, где рассчитывается магнитная индукция.

2. Геометрия задачи

Точка, где мы хотим найти магнитную индукцию, находится посередине между проводниками. Значит, расстояние от этой точки до каждого проводника равно ( r = \frac{d}{2} = \frac{0.1}{2} = 0.05 \, \mathrm{m} ).

3. Направления магнитных полей

Магнитное поле от каждого проводника направлено по окружностям вокруг проводника в соответствии с правилом правой руки. Поскольку токи в проводниках совпадают по направлению, то в точке, расположенной посередине между ними, магнитные поля будут направлены противоположно друг другу (по оси, перпендикулярной линии между проводниками). Это обусловлено тем, что вектор магнитной индукции от каждого проводника закручен в противоположные стороны относительно оси симметрии.

Таким образом:

• Магнитное поле ( B_1 ), создаваемое током ( I_1 ), направлено в одну сторону.
• Магнитное поле ( B_2 ), создаваемое током ( I_2 ), направлено в противоположную сторону.

Итоговая магнитная индукция в точке равна разности модулей ( B_1 ) и ( B_2 ), так как поля противоположны.

4. Расчет магнитных индукций

Рассчитаем магнитные индукции ( B_1 ) и ( B_2 ) от каждого проводника:

[ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r} = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 50}{2 \pi \cdot 0.05} = \frac{2 \cdot 10^{-5}}{0.05} = 4 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{T}. ]

[ B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r} = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 20}{2 \pi \cdot 0.05} = \frac{8 \cdot 10^{-6}}{0.05} = 1.6 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{T}. ]

5. Итоговая магнитная индукция

Поскольку поля противоположны по направлению, результирующая магнитная индукция ( B ) равна разности модулей ( B_1 ) и ( B_2 ):

[ B = B_1 - B_2 = 4 \cdot 10^{-4} - 1.6 \cdot 10^{-4} = 2.4 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{T}. ]

Ответ:

Величина магнитной индукции в точке, расположенной посередине между проводниками, равна:

[ B = 2.4 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{T} \, \text{(или 240 мкТ)}. ]