. По уравнению движения тела x(t) = 8 + t постройте график. Найдите начальную координату и проекцию...

Для анализа уравнения движения тела ( x(t) = 8 + t ) начнем с его элементов.

1. Построение графика

Уравнение ( x(t) = 8 + t ) описывает линейное движение, где:

• ( t ) — время,
• ( x(t) ) — положение тела в момент времени ( t ).

График этого уравнения представляет собой прямую линию на координатной плоскости, где по оси ( x ) откладывается положение тела, а по оси ( t ) — время.

• При ( t = 0 ): ( x(0) = 8 + 0 = 8 ) (начальная координата).
• При ( t = 1 ): ( x(1) = 8 + 1 = 9 ).
• При ( t = 2 ): ( x(2) = 8 + 2 = 10 ).

Таким образом, мы можем взять несколько значений времени и вычислить соответствующие координаты:

• ( t = 0 ), ( x = 8 )
• ( t = 1 ), ( x = 9 )
• ( t = 2 ), ( x = 10 )
• ( t = 3 ), ( x = 11 )
• и так далее.

Эти точки могут быть использованы для построения графика. Прямая линия будет проходить через точки, которые мы вычислили.

2. Начальная координата

Начальная координата определяется как положение тела в момент времени ( t = 0 ): [ x(0) = 8 + 0 = 8. ] Таким образом, начальная координата тела равна 8.

3. Проекция скорости

Чтобы найти проекцию скорости, нам нужно определить скорость тела. Скорость ( v(t) ) можно найти, взяв производную от уравнения положения ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(8 + t) = 0 + 1 = 1. ] Таким образом, проекция скорости тела постоянна и равна 1. Это означает, что тело движется равномерно со скоростью 1 единица расстояния в секунду.

Итог

• Начальная координата: ( 8 ).
• Проекция скорости: ( 1 ) единица/секунду.
• График представляет собой прямую линию, поднимающуюся под углом 45 градусов к оси времени, так как скорость постоянна и положительна.

Итак, разберем задачу подробно.

Уравнение движения

Дано уравнение движения тела: [ x(t) = 8 + t. ] Здесь:

• (x(t)) — координата тела в момент времени (t),
• (8) — начальная координата тела,
• (t) — время (в секундах, если не указано иное).

Это уравнение описывает движение тела вдоль прямой, где координата (x) изменяется линейно с течением времени.

Найдем начальную координату

Начальная координата тела — это значение (x(t)) в момент времени (t = 0). Подставляем (t = 0) в уравнение: [ x(0) = 8 + 0 = 8. ] Таким образом, начальная координата тела равна 8.

Найдем проекцию скорости

Обратим внимание, что уравнение (x(t) = 8 + t) имеет вид: [ x(t) = x_0 + vt, ] где:

• (x_0) — начальная координата (8),
• (v) — скорость тела.

Сравнивая уравнение (x(t) = 8 + t) с общей формулой, видим, что проекция скорости (v = 1) (поскольку перед (t) стоит коэффициент 1). Это означает, что тело движется равномерно с постоянной скоростью 1 (единицы измерения скорости зависят от системы, например, м/с).

Итак, проекция скорости равна (1).

Построение графика

График движения тела (x(t)) строится в координатной системе, где:

• ось (t) (время) — горизонтальная,
• ось (x) (координата) — вертикальная.

Уравнение (x(t) = 8 + t) представляет собой линейную функцию, графиком которой является прямая линия. Построим график:

1. Для (t = 0): (x(0) = 8). Точка на графике: ((0, 8)).
2. Для (t = 1): (x(1) = 8 + 1 = 9). Точка: ((1, 9)).
3. Для (t = 2): (x(2) = 8 + 2 = 10). Точка: ((2, 10)).
4. Для (t = -1): (x(-1) = 8 + (-1) = 7). Точка: ((-1, 7)).

Соединяем эти точки прямой линией. Это будет график координаты (x(t)).

Анализ движения

1. Начальная координата (x_0 = 8).
2. Тело движется равномерно, поскольку скорость постоянна ((v = 1)).
3. График представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом (1), что соответствует постоянной скорости.

Итог

1. Начальная координата: (x_0 = 8).
2. Проекция скорости: (v = 1).
3. График: прямая линия, проходящая через точки ((0, 8)), ((1, 9)), ((2, 10)), ((-1, 7)).