. По уравнению перемещения sx(t) = 3t + 6t2 определить вид движения и найти перемещение тела через 20...

Данное уравнение перемещения sx(t) = 3t + 6t^2 описывает движение тела с ускорением.

Для определения вида движения необходимо проанализировать коэффициенты перед t и t^2. Так как коэффициент перед t^2 положителен (6), то движение является ускоренным.

Для определения перемещения тела через 20 секунд подставим t = 20 в уравнение sx(t): sx(20) = 320 + 620^2 = 60 + 6*400 = 60 + 2400 = 2460

Таким образом, перемещение тела через 20 секунд составляет 2460 метров.

Чтобы определить вид движения и найти перемещение тела через 20 секунд, давайте сначала рассмотрим уравнение перемещения:

[ s_x(t) = 3t + 6t^2 ]

Это уравнение описывает перемещение ( s_x ) как функцию времени ( t ).

Вид движения:

1. Линейный член ( 3t ):

   • Этот член указывает на равномерное движение с постоянной скоростью. Коэффициент 3 перед ( t ) является скоростью ( v_0 = 3 \, \text{м/с} ).

2. Квадратичный член ( 6t^2 ):

   • Этот член указывает на наличие ускорения. Коэффициент 6 перед ( t^2 ) связан с ускорением. В классической механике, если перемещение описывается уравнением вида ( s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ), то коэффициент перед ( t^2 ) равен половине ускорения. Таким образом, ( \frac{1}{2}a = 6 ), откуда ( a = 12 \, \text{м/с}^2 ).

Таким образом, движение является равнопеременным с начальной скоростью ( 3 \, \text{м/с} ) и постоянным ускорением ( 12 \, \text{м/с}^2 ).

Нахождение перемещения через 20 секунд:

Чтобы найти перемещение через 20 секунд, подставим ( t = 20 ) в уравнение перемещения:

[ s_x(20) = 3 \times 20 + 6 \times (20)^2 ]

Выполним вычисления:

1. ( 3 \times 20 = 60 )
2. ( 6 \times (20)^2 = 6 \times 400 = 2400 )

Сложим полученные значения:

[ s_x(20) = 60 + 2400 = 2460 \, \text{м} ]

Таким образом, перемещение тела через 20 секунд составит 2460 метров.