Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который описывает поведение упругих тел, таких как пружины. Закон Гука выражается формулой:
[ F = k \cdot \Delta x ]
где:
- ( F ) – сила, действующая на пружину,
- ( k ) – жесткость (или коэффициент упругости) пружины,
- ( \Delta x ) – удлинение пружины.
- Найдем жесткость пружины:
Из условия задачи известно, что пружина растянулась на 3 мм (0,003 м) под действием груза массой 300 г (0,3 кг). Сила, действующая на пружину, равна весу груза, который можно найти по формуле:
[ F = m \cdot g ]
где:
- ( m ) – масса груза,
- ( g ) – ускорение свободного падения (( g \approx 9,8 \ \text{м/с}^2 )).
Подставим значения:
[ F = 0,3 \ \text{кг} \cdot 9,8 \ \text{м/с}^2 = 2,94 \ \text{Н} ]
Теперь, используя закон Гука, найдем жесткость ( k ):
[ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{2,94 \ \text{Н}}{0,003 \ \text{м}} = 980 \ \text{Н/м} ]
- Найдем удлинение пружины под действием силы 1,5 кН:
Теперь, когда мы знаем жесткость пружины ( k = 980 \ \text{Н/м} ), можем найти удлинение пружины ( \Delta x ) под действием силы 1,5 кН (1500 Н):
[ \Delta x = \frac{F}{k} = \frac{1500 \ \text{Н}}{980 \ \text{Н/м}} \approx 1,53 \ \text{м} ]
Таким образом, удлинение пружины под действием силы 1,5 кН будет примерно 1,53 метра.