Под каким углом к горизонту брошено тело если дальность полета в четыре раза больше максимальной высоты...

Угол броска равен 45 градусов.

Для того чтобы найти угол броска тела, при котором дальность полета в четыре раза больше максимальной высоты подъема, можно воспользоваться следующими формулами.

Пусть ( v_0 ) - начальная скорость броска, ( H ) - максимальная высота подъема, ( R ) - дальность полета. Тогда:

Максимальная высота подъема ( H = \frac{v_0^2 \cdot sin^2(\theta)}{2g} ),

Дальность полета ( R = \frac{v_0^2 \cdot sin(2\theta)}{g} ),

где ( g ) - ускорение свободного падения, ( \theta ) - угол броска.

Из условия задачи имеем:

( R = 4H ).

Подставляя выражения для ( H ) и ( R ), получаем:

( \frac{v_0^2 \cdot sin(2\theta)}{g} = 4 \cdot \frac{v_0^2 \cdot sin^2(\theta)}{2g} ).

Упрощая уравнение, получаем:

( sin(2\theta) = 8 \cdot sin^2(\theta) ).

Решая это уравнение, найдем значение угла ( \theta ).

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для дальности полета ( R ) и максимальной высоты подъема ( H ) тела, брошенного под углом ( \theta ) к горизонту. В условиях задачи сказано, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, поэтому будем использовать уравнения для движения в вакууме.

Дальность полета тела, брошенного под углом ( \theta ) с начальной скоростью ( v_0 ), выражается формулой:

[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}, ]

где ( g ) — ускорение свободного падения.

Максимальная высота подъема определяется формулой:

[ H = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g}. ]

По условию задачи, дальность полета в четыре раза больше максимальной высоты подъема, то есть:

[ R = 4H. ]

Подставим формулы для ( R ) и ( H ) в это соотношение:

[ \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} = 4 \cdot \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g}. ]

Сократим обе стороны на ( \frac{v_0^2}{g} ):

[ \sin(2\theta) = 2 \sin^2(\theta). ]

Используем тригонометрическое тождество ( \sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta) ), чтобы переписать уравнение:

[ 2 \sin(\theta) \cos(\theta) = 2 \sin^2(\theta). ]

Сократим обе стороны на 2:

[ \sin(\theta) \cos(\theta) = \sin^2(\theta). ]

Разделим обе стороны на ( \sin(\theta) ) (предполагается, что ( \sin(\theta) \neq 0 )):

[ \cos(\theta) = \sin(\theta). ]

Это равенство выполняется, когда:

[ \tan(\theta) = 1. ]

Следовательно, угол ( \theta ) равен ( 45^\circ ).

Таким образом, тело было брошено под углом ( 45^\circ ) к горизонту.