Под углом 60 градусов к горизонту бросают тело с начальной скоростью 50 м / с. Определить перемещения...

Для решения задачи о перемещении тела, брошенного под углом, нужно использовать уравнения движения по компонентам.

1. Разделим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:

   • ( V_{0x} = V_0 \cdot \cos(60^\circ) = 50 \cdot 0.5 = 25 \, \text{м/с} )
   • ( V_{0y} = V_0 \cdot \sin(60^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3 \, \text{м/с} )

2. Найдем перемещение по горизонтали (( x )) и вертикали (( y )) через 5 секунд:

   • Горизонтальное перемещение: [ x = V_{0x} \cdot t = 25 \cdot 5 = 125 \, \text{м} ]
   • Вертикальное перемещение (с учетом ускорения свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )): [ y = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 43.3 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 5^2 ] [ y \approx 216.5 - 122.625 \approx 93.875 \, \text{м} ]

3. Теперь найдем общее перемещение от точки бросания:

   • Используем теорему Пифагора: [ s = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(125)^2 + (93.875)^2} ] [ s \approx \sqrt{15625 + 8813.39} \approx \sqrt{24438.39} \approx 156.3 \, \text{м} ]

Ответ: Перемещение тела от точки бросания через 5 с составляет примерно 156.3 м.

Для решения задачи определим перемещение тела от точки бросания через 5 секунд. Рассмотрим движение тела, которое было брошено под углом ( 60^\circ ) к горизонту с начальной скоростью ( v_0 = 50 \, \text{м/с} ). Движение тела можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Исходные данные:

1. Начальная скорость: ( v_0 = 50 \, \text{м/с} )
2. Угол бросания: ( \theta = 60^\circ )
3. Время движения: ( t = 5 \, \text{с} )
4. Ускорение свободного падения: ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 )

Разложение скорости на компоненты:

Начальная скорость тела имеет горизонтальную (( v{0x} )) и вертикальную (( v{0y} )) составляющие. Их можно найти как:

[ v_{0x} = v0 \cdot \cos\theta ] [ v{0y} = v_0 \cdot \sin\theta ]

Подставим значения:

[ v{0x} = 50 \cdot \cos(60^\circ) = 50 \cdot 0.5 = 25 \, \text{м/с} ] [ v{0y} = 50 \cdot \sin(60^\circ) = 50 \cdot 0.866 \approx 43.3 \, \text{м/с} ]

Горизонтальное перемещение:

В горизонтальном направлении движение равномерное (ускорения нет). Формула для перемещения:

[ x = v_{0x} \cdot t ]

Подставим значения:

[ x = 25 \cdot 5 = 125 \, \text{м} ]

Вертикальное перемещение:

В вертикальном направлении на тело действует сила тяжести, что приводит к равноускоренному движению с ускорением ( g ). Формула для вертикального перемещения:

[ y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ]

Подставим значения:

[ y = 43.3 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 5^2 ] [ y = 216.5 - 0.5 \cdot 9.8 \cdot 25 ] [ y = 216.5 - 122.5 = 94 \, \text{м} ]

Полное перемещение:

Полное перемещение ( s ) от точки бросания можно найти как длину вектора, учитывая координаты ( x ) и ( y ):

[ s = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Подставим значения:

[ s = \sqrt{125^2 + 94^2} ] [ s = \sqrt{15625 + 8836} ] [ s = \sqrt{24461} \approx 156.4 \, \text{м} ]

Ответ:

Через ( 5 \, \text{с} ) перемещение тела от точки бросания составляет примерно ( 156.4 \, \text{м} ).

Для решения задачи о перемещении тела, брошенного под углом к горизонту, можно использовать уравнения кинематики для движения по двум координатным осям: горизонтальной (x) и вертикальной (y).

Шаг 1: Разложение начальной скорости

Начальная скорость ( V_0 = 50 \, \text{м/с} ) разбивается на горизонтальную и вертикальную компоненты:

[ V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\alpha) = 50 \cdot \cos(60^\circ) = 50 \cdot 0.5 = 25 \, \text{м/с} ]

[ V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\alpha) = 50 \cdot \sin(60^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3 \, \text{м/с} ]

где ( \alpha = 60^\circ ).

Шаг 2: Определение перемещения по горизонтали

Для горизонтального перемещения ( x ) используется уравнение:

[ x = V_{0x} \cdot t ]

где ( t = 5 \, \text{с} ).

Подставляем значения:

[ x = 25 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{с} = 125 \, \text{м} ]

Шаг 3: Определение перемещения по вертикали

Для вертикального перемещения ( y ) используется уравнение:

[ y = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ]

где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

[ y = 43.3 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (5 \, \text{с})^2 ]

Вычислим:

[ y = 216.5 \, \text{м} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 25 ]

[ y = 216.5 \, \text{м} - 122.625 \, \text{м} \approx 93.875 \, \text{м} ]

Шаг 4: Итоговое перемещение

Теперь, чтобы найти общее перемещение от начальной точки, можно использовать теорему Пифагора, так как перемещения по осям x и y являются перпендикулярными:

[ R = \sqrt{x^2 + y^2} ]

Подставляем значения:

[ R = \sqrt{(125 \, \text{м})^2 + (93.875 \, \text{м})^2} ]

[ R = \sqrt{15625 + 8815.765625} \approx \sqrt{24440.765625} \approx 156.31 \, \text{м} ]

Ответ

Таким образом, перемещение тела от точки бросания через 5 секунд составляет приблизительно ( 156.31 \, \text{м} ).