Под углом 60 к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через какое время оно будет двигаться...

Для решения задачи необходимо рассмотреть движение тела, брошенного под углом к горизонту, в двумерной системе координат. Начальная скорость ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ) и угол бросания ( \alpha = 60^\circ ).

1. Разложение начальной скорости на компоненты:

   [ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 20 \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{м/с} ]

   [ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 20 \cdot \sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \, \text{м/с} ]

2. Движение по вертикали:

   Вертикальная скорость изменяется под действием силы тяжести. Используем уравнение:

   [ vy = v{0y} - gt ]

   где ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

3. Условие задачи:

   Мы ищем момент времени, когда угол движения ( \theta = 45^\circ ). Для этого скорости по осям должны удовлетворять условию:

   [ \tan(\theta) = \frac{v_y}{v_x} ]

   При ( \theta = 45^\circ ), (\tan(45^\circ) = 1), следовательно:

   [ v_y = v_x ]

   Поскольку горизонтальная скорость ( v_x ) не изменяется:

   [ vx = v{0x} = 10 \, \text{м/с} ]

   Теперь подставим это в уравнение для вертикальной скорости:

   [ v_y = 10\sqrt{3} - 9.8t = 10 ]

4. Решение уравнения:

   [ 10\sqrt{3} - 9.8t = 10 ]

   [ 10\sqrt{3} - 10 = 9.8t ]

   [ 10(\sqrt{3} - 1) = 9.8t ]

   [ t = \frac{10(\sqrt{3} - 1)}{9.8} ]

   [ t \approx \frac{10 \cdot 0.732}{9.8} ]

   [ t \approx \frac{7.32}{9.8} \approx 0.747 \, \text{секунд} ]

Таким образом, тело будет двигаться под углом 45° к горизонту примерно через 0.747 секунд после броска.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать компоненты начальной скорости тела, брошенного под углом 60° к горизонту.

Пусть V₀x и V₀y - это горизонтальная и вертикальная компоненты начальной скорости соответственно. Тогда V₀x = V₀ cos(60°) = 20 м/с 0.5 = 10 м/с, а V₀y = V₀ sin(60°) = 20 м/с √3 / 2 ≈ 17.32 м/с.

Теперь найдем время t, за которое тело достигнет вертикальной скорости V₀y под углом 45° к горизонту. Для этого воспользуемся уравнением движения тела по вертикали: V = V₀y - gt, где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.81 м/с²).

Подставив известные значения, получаем: 0 = 17.32 - 9.81 * t t = 17.32 / 9.81 ≈ 1.77 секунд.

Таким образом, тело будет двигаться под углом 45° к горизонту через примерно 1.77 секунд после броска.